第八章 数学建模活动 （一） 新课程标准解读 核心素养 收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中参数的现实意义 数学建模、数据分析、数学运算 §1 走进数学建模 数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的. 【问题】 你知道什么是数学建模吗？ 知识点 1.图形中点的有关概念 （1）经过点：如果图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特点：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点； （2）终点、起点：有进无出的点为终点，有出无进的点为起点； （3）奇点、偶点：若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点，否则为奇点，显然“经过点”是偶点. 2.一笔画定理 一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件： （1）图形是连在一起的，即是连通图形； （2）图形中的奇点个数是0或2. 提醒 （1）可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点为起点，且一笔画后可以回到出发点；（2）若奇点个数为2，可选其中一个奇点为起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点；（3）凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画；（4）含有2n（n＞0）个奇点的图形，需要n笔画成. 1.完成下表. 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出 2.图中的线段代表一条条小路，有A，B两只蚂蚁，想一想，能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是B蚂蚁？ 题型一 一笔画定理及应用 【例1】 一个居民小区平面如图，邮递员能否从东、南、西、北四个入口中的任何一个口进入，不重复而走遍大街小巷呢？ 尝试解答 通性通法 1.熟悉一笔画定理. 2.一笔画定理中，若没有奇点，任意一点都可以同时作为起点和终点，若有2个奇点，一个为起点，另一个一定是终点. 【跟踪训练】 甲、乙两个快递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）.如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 题型二 与图有关的模型 【例2】 与哥尼斯堡七桥问题同样著名的是十二面体游戏（或“周游世界”）.图①表示一个正多面体.它的表面由12个正五边形所构成，称为正十二面体.若把它的顶点看作是一个图的顶点，则我们可以用图②中的图来表示它.设想图中的20个顶点代表20个城市，用十二面体的棱代表城市间的道路，那么你能不能游遍每个城市一次而且仅一次，并最终回到出发城市？ 找出“周游世界”的一条线路. 尝试解答 通性通法 哥尼斯堡七桥问题和十二面体游戏都是利用图模型的例子，把“位置”抽象成“顶点”，把“路线”抽象成“顶点的连线”，进而利用图的性质加以解决.这两个经典问题在图论这一数学分支中有详细的阐述，本节主要通过它们来介绍这种思想方法. 【跟踪 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
