第七章 拓视野　不同赛制的可靠性探究（课件 学案）高中数学 北师大版（2019）必修 第一册

(课件网) 拓 视 野 不同赛制的可靠性探究 乒乓球比赛规则如下： 在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10分平后，先多得2分的一 方为胜方； 一场比赛应采用奇数局，如三局两胜制、五局三胜制等； 一场比赛应连续进行，但在局与局之间，任何一方运动员都有权要求 不超过1分钟的休息时间. 某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛，选拔赛采 取淘汰制，败者直接出局.现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三 胜制. 【问题探究】 1. 若甲、乙对决，甲每局获胜的概率为0.6，现采用三局两胜制，则 这场比赛中甲获胜的概率是多少？ 解：甲、乙两人对决，甲每局获胜的概率为0.6，采用三局两胜制 时，甲获胜，其胜局情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙 甲”.而这三种结局互不影响，于是由独立事件的概率公式，得甲 最终获胜的概率为 P1＝0.62＋2×0.62×（1－0.6）＝0.648. 2. 若甲、乙对决，甲每局获胜的概率为0.6，现采用五局三胜制，则 这场比赛中甲获胜的概率是多少？ 解：甲、乙两人对决，甲每局获胜的概率为0.6，采用五局三胜 制，若甲最终获胜，至少需比赛3局，且最后一局必须是甲胜，而 前面甲需胜两局，由独立事件的概率公式，得五局三胜制下甲最终 获胜的概率为 P2＝0.63＋3×0.63×（1－0.6）＋6×0.63×（1－ 0.6）2＝0.682 56. 3. 两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并 说明理由.（各局胜负相互独立，各选手水平互不相同） 解：甲、乙两人对决，若甲更强，则其获胜的概率 p ＞ .采用三局 两胜制时，若甲最终获胜，其胜局情况 是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而这三种结局互不影 响，于是得甲最终获胜的概率为 P3＝ p2＋2 p2（1－ p ）. 采用五局三胜制，若甲最终获胜，则至少需比赛3局，且最后一 局必须是甲胜，而前面甲需胜两局，由此得五局三胜制下甲最 终获胜的概率为 P4＝ p3＋3 p3（1－ p ）＋ .而 P4 － P3＝ p2（6 p3－15 p2＋12 p －3）＝3 p2（ p －1）2（2 p －1）. 因为 p ＞ ，所以 P4＞ P3，即五局三胜制下甲最终获胜的可能 性更大. 所以五局三胜制更能选拔出最强的选手. 【迁移应用】 甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多 者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为 ，乙每 次投进的概率为 ，甲、乙之间的投篮相互独立. （1）求一局比赛中甲进两球获胜的概率； 解：设“一局比赛中甲进两球获胜”为事件 A ，则 P （ A ）＝ × ＝ . （2）求一局比赛的结果不是平局的概率. 解：设“一局比赛出现平局”为事件 B ，则 P （ B ）＝ × ＋2× × ×2× ＋ × ＝ ， 所以 P （ ）＝1－ P （ B ）＝ ， 即一局比赛的结果不是平局的概率为 . 知能演练·扣课标 课后巩固 核心素养落地 1. 某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两 次都命中的概率是（　　） A. 0.64 B. 0.56 C. 0.81 D. 0.99 解析：　 Ai 表示“第 i 次击中目标”， i ＝1，2，则 P （ A1 A2）＝ P （ A1） P （ A2）＝0.9×0.9＝0.81. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ， 视力合格的概率为 ，其他标准合格的概率为 ，从中任选一名学 生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响） （　　） A. 　　C. 　 D. 解析：　该学生三项均合格的概率为 × × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录 取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被 录取的概率为（　　） A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88 解析：　设“甲 ... ...