章末检测（二） 平面向量及其应用 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知a＝（－5，6），b＝（－3，2），c＝（x，y），若a－3b＋2c＝0，则c＝（ ） A.（－2，6） B.（－4，0） C.（7，6） D.（－2，0） 2.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝（1，－2），＝（2，1），则·＝（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任一点，且（－）·（＋）＝0，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.已知平面向量a，b满足｜a｜＝，｜b｜＝1，a⊥（a＋2b），则向量a，b的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向（ ） A. km/h正北 B. km/h与水流方向夹角为63.4° C. km/h与水流方向夹角为41° D. km/h垂直于河岸 6.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若＝m，＝n，，则＝（ ） A.m＋n B.m＋n C.m＋n D.m＋n 7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C＝，a＝4，S△ABC＝2，则＝（ ） A. B.2 C.2 D.2 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD＝1，且（a－b）sin A＝（c＋b）（sin C－sin B），则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是（ ） A.a＝－2b B.a＋b＝0 C.a∥b D.a⊥b 10.下列说法中，正确的是（ ） A.（＋＋）－（－－）＝0 B.若a·b＜0，则a与b的夹角是钝角 C.向量e1＝（2，－3），e2＝能作为平面内所有向量的一组基 D.若a⊥b，则a在b上的投影向量为0 11.在△ABC中，已知（a＋b）∶（c＋a）∶（b＋c）＝6∶5∶4，给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A.由已知条件，这个三角形被唯一确定 B.若b＋c＝8，则△ABC的面积是 C.sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3 D.△ABC一定是钝角三角形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则＋＝ . 13.如图，在△ABC中，B＝120°，AB＝，AD为角平分线，点D在边BC上，且AD＝，则∠ADB＝ ，AC＝ . 14.正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多饰品中就出现了正六角星图案（如图①）.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图②）.如图③所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，若｜｜＝2，则·＝ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝（1，0），e2＝（0，1）. （1）求a·b，｜a＋b｜； （2）求a与b的夹角的余弦值. 16.（本小题满分15分）某考古队在科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图①所示，通过测量得到数据AC＝－1，BC＝，AB＝2.（图①中破碎边缘呈锯齿形 ... ...
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