第四章 1 同角三角函数的基本关系（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

1.1　基本关系式 1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值 1.3　综合应用 1.已知cos θ＝且＜θ＜2π，则sin θ＋tan θ＝（　　） A.－　　　　　　　B. C.－ D. 2.若α为第三象限角，则＋＝（　　） A.3 B.－3 C.1 D.－1 3.若＝－5，则tan α＝（　　） A.－2 B.2 C. D.－ 4.若△ABC的内角A满足sin Acos A＝，则sin A＋cos A＝（　　） A. B.－ C. D.－ 5.（多选）若＝1，则下列结论正确的为（　　） A.tan α＝2 B.tan α＝－2 C.sin2α＝ D.sin α＝ 6.（多选）已知θ∈（0，π），sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是（　　） A.θ∈ B.cos θ＝－ C.tan θ＝－ D.sin θ－cos θ＝ 7.若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α＝　　　. 8.已知向量a＝（3，4），b＝（sin α，cos α），且a∥b，则tan α＝　　　　. 9.计算：＝　　　　. 10.已知sin θ＋cos θ＝－，求： （1）＋的值； （2）tan θ的值. 11.若点（4，tan θ）在函数y＝log2x的图象上，则sin θcos θ＋1＝（　　） A. B. C. D. 12.（多选）下列计算或化简结果正确的是（　　） A.＝2 B.若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2 C.若tan x＝，则＝1 D.若α为第一象限角，则＋＝2 13.在△ABC中，sin A＝，则A＝　　　　. 14.若cos α＝－且tan α＞0，求的值. 15.已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π＜α＜，则cos α＋sin α＝（　　） A. B. C.－ D.－ 16.已知函数f（x）＝ln x，g（x）＝2x. （1）当f（sin α）＋f（cos α）＝f（）时，求sin α＋cos α的值； （2）当g2（sin α）＝g（cos α）时，求＋tan α的值. 1.1　基本关系式 1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值 1.3　综合应用 1.A　由cos θ＝且＜θ＜2π，得sin θ＝－＝－，∴tan θ＝＝－.∴sin θ＋tan θ＝－－＝－.故选A. 2.B　∵α为第三象限角，∴cos α＜0，sin α＜0，∴原式＝－－＝－3. 3.D　＝＝＝－5，解得tan α＝－. 4.A　因为sin Acos A＝＞0，所以A为锐角，所以sin A＋cos A＝＝＝. 5.AC　依题意＝1，3sin α－cos α＝sin α＋3cos α，sin α＝2cos α，所以tan α＝2，将cos α＝sin α代入sin2α＋cos2α＝1得sin2α＝1，sin2α＝，sin α＝±，所以A、C选项正确，B、D选项错误.故选A、C. 6.ABD　由题知sin θ＋cos θ＝①，∴（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝－＜0.又∵θ∈（0，π），∴＜θ＜π，sin θ－cos θ＞0.∵（sin θ－cos θ）2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，∴sin θ－cos θ＝②.联立①②，得∴tan θ＝－.故选A、B、D . 7.－　解析：α为第二象限角，sin α＝，cos α＝－，tan α＝－. 8.　解析：∵a＝（3，4），b＝（sin α，cos α），且a∥b，∴3cos α－4sin α＝0.∴tan α＝. 9.1　解析： ＝ ＝. ∵＜4＜，∴sin 4＜cos 4＜0. ∴＝ ＝＝＝1. 10.解：（1）因为sin θ＋cos θ＝－， 所以（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－， 所以＋＝＝. （2）由（1）得＝－， 所以＝－，即3tan2θ＋10tan θ＋3＝0， 所以tan θ＝－3或tan θ＝－. 11.B　因为点（4，tan θ）在函数y＝log2x的图象上，所以tan θ＝log24＝2，所以sin θcos θ＋1＝＋1＝＋1＝. 12.ABD　A正确，＝·＝2；B正确，tan θ＋＝＋＝＝2；C不正确，＝＝＝2；D正确，∵α为第一象限角，∴原式＝＋＝2.故选A、B、D. 13.　解析：由题意知cos A＞0，即A为锐角.将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cos A.∴2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2（舍去），∴A＝. 14.解：＝ ＝＝ ＝ ＝sin α（1＋sin α）. ∵tan α＝＞0，cos α＝－＜0， ∴sin α＜0.又sin2α＋cos2α＝1， ∴sin α＝－＝－， ∴原式＝s ... ...