3.1 二倍角公式 1.函数f（x）＝sin xcos x的最小值是（ ） A.－1 B.－ C. D.1 2.已知x∈，cos x＝，则tan 2x＝（ ） A. B.－ C. D.－ 3.已知sin 2α＝，则cos2＝（ ） A. B. C. D. 4.函数f（x）＝2sin x－sin 2x在[0，2π]内的零点个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.（多选）下列各式中，值为的是（ ） A.sin 30°cos 30° B.cos230°－sin230° C. D. 6.（多选）函数f（x）＝sin 2x＋sin2x，x∈R，下列说法正确的是（ ） A.f（x）的最小正周期为2π B.f（0）＝0 C.f（x）的值域为 D.f（x）的值域为 7.2sin222.5°－1＝ . 8.已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α＝ . 9.sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝ . 10.求下列各式的值： （1）2tan 15°＋tan215°； （2）sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 11.已知tan α＝，tan β＝－，且α，β∈（0，π），则2α－β＝（ ） A. B.或 C.－ D.或或－ 12.（多选）已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（ ） A.函数f（x）的图象关于直线x＝对称 B.函数f（x）的图象关于点对称 C.函数f（x）是奇函数 D.函数f（x）的最小正周期为π 13.已知α，β为锐角，且1－cos 2α＝sin αcos α，tan＝，则tan α＝ ；β＝ . 14.已知sin α＋cos α＝，α∈，sin ＝，β∈. （1）求sin 2α和tan 2α的值； （2）求cos（α＋2β）的值. 15.（多选）已知ω＞0，函数f（x）＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－的最小正周期为π，则下列结论正确的是（ ） A.函数f（x）的图象关于直线x＝对称 B.函数f（x）在区间上单调递增 C.将函数f（x）的图象向右平移个单位长度可得函数g（x）＝cos 2x的图象 D.当x∈时，函数f（x）的最大值为1，最小值为－ 16.某市为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形荒地改造成市民休闲中心，如图，扇形OAB的半径为200 m，圆心角∠AOB＝. （1）如图①，将扇形的内切圆E区域作为市民健身活动场所，其余区域种植各种花草改造为景观绿地，求内切圆的半径r； （2）如图②，扇形内有一矩形MNOP（边OP在半径OA上，点M在上）区域为市民健身活动场所，其余区域种植各种花草改造为景观绿地，设∠MOA＝θ.求市民健身活动场所矩形MNOP面积的最大值. 3.1 二倍角公式 1.B f（x）＝sin 2x∈. 2.D 由cos x＝，x∈，得sin x＝－，所以tan x＝－，所以tan 2x＝＝＝－，故选D. 3.A cos2＝＝＝＝＝，故选A. 4.B f（x）＝2sin x－2sin xcos x＝2sin x·（1－cos x），令f（x）＝0，则sin x＝0或cos x＝1，所以x＝kπ（k∈Z），又x∈[0，2π]，所以x＝0或x＝π或x＝2π.故选B. 5.CD 因为sin 30°cos 30°＝sin 60°＝×＝，所以A不正确；因为cos230°－sin230°＝cos 60°＝，所以B不正确；因为＝×＝tan 60°＝，所以C正确；因为＝＝，所以D正确.故选C、D. 6.BC f（x）＝sin 2x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin（ 2x－）＋，所以T＝＝π，所以A不正确；f（0）＝×＋＝0，所以B正确；因为－1≤sin≤1，所以f（x）＝sin 2x＋sin2x的值域为，所以C正确，D不正确. 7.－ 解析：原式＝－cos 45°＝－. 8.－ 解析：由题意可得，sin α＝－＝－，∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝－. 9. 解析：原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝ ＝＝＝. 10.解：（1）原式＝tan 30°（1－tan215°）＋tan215°＝×（1－tan215°）＋tan215°＝1. （2）法一 sin 10°sin 30°sin 50°sin 70° ＝cos 20°cos 40°cos 80° ＝ ＝＝ ＝·＝. 法二 令x＝sin 10°sin 50°sin 70°， y＝cos 10°cos 50°cos 70°. 则xy＝sin 10°cos 10°sin 50°cos 50°sin 70 ... ...
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