章末检测（四） 三角恒等变换 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知sin α＝，则cos（π－2α）＝（ ） A.－ B.－ C. D. 2.若α为第三象限角，则＋＝（ ） A.3 B.－3 C.1 D.－1 3.函数f（x）＝3cos x－sin x的图象的一条对称轴方程是（ ） A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝－ 4.在△ABC中，已知tan ＝sin C，则△ABC的形状为（ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知sin 2α＝，tan（α－β）＝，则tan（α＋β）＝（ ） A.－2 B.－1 C.－ D. 6.已知f（x）＝x2＋（sin θ－cos θ）x＋sin θ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则sin 2θ＋cos 2θ＝（ ） A. B.2 C. D.1 7.已知函数f（x）＝cos sin x，则函数f（x）满足（ ） A.最小正周期为T＝2π B.图象关于点对称 C.在区间上单调递减 D.图象关于直线x＝对称 8.已知α，β∈（0，），sin（2α＋β）＝2sin β，则tan β的最大值为（ ） A. B. C.1 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列化简正确的是（ ） A.cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B.sin 15°sin 30°sin 75°＝ C.＝1 D.cos215°－sin215°＝ 10.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与f（x）＝cos x“互为生成函数”的有（ ） A.f1（x）＝sin x B.f2（x）＝sin x＋cos x C.f3（x）＝2sin2 D.f4（x）＝sincos 11.已知函数f（x）＝sin＋2cos2，则下列函数判断正确的是（ ） A.f（x）为奇函数 B.f（x）的图象关于直线x＝对称 C.f（x）在上单调递减 D.f（x）的图象关于点对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知sin（θ＋π）＝，且θ为第四象限角，则tan（θ－π）＝ . 13.已知2sin α＋cos β＝，2cos α＋sin β＝－，则sin（α＋β）＝ . 14.已知函数f（x）＝cos4x＋sin2x，给出下列结论：①f（x）是偶函数；②函数f（x）的最小值为；③是函数f（x）的一个周期；④函数f（x）在内单调递减，其中正确结论的序号是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知角θ满足tan＝－，求下列各式的值： （1）； （2）cos 2θ＋sin 2θ. 16.（本小题满分15分）已知＜α＜π，＜β＜π，cos α＝－，tan β＝－. （1）求sin的值； （2）求α＋β的值. 17.（本小题满分15分）在①x＝－是函数f（x）图象的一条对称轴；②是函数f（x）的一个零点；③函数f（x）在[a，b]上单调递增，且b－a的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知函数f（x）＝2sin ωxcos－（0＜ω＜2）， ，求f（x）在上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18.（本小题满分17分）已知函数f（x）＝4cos xsin （ x＋）＋1在区间上的值域为[－2，1]. （1）求实数a的取值范围； （2）若f（x0）＝－，x0∈，求cos 2x0的值. 19.（本小题满分17分）已知斜三角形ABC. （1）证明：tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan B·tan C； （2）利用（1）中结论，求值： ①tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°， ②； （3）若C＝135°，求tan A＋tan B的最小值. 章末检测（四） 三角恒等变换 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D ∵f（x）＝x2＋（sin θ－cos θ）x＋sin θ（θ∈R）的图象关于y轴对称，∴y＝f ... ...
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