1.1 复数的概念 1.复数z＝3－6i（i为虚数单位）的虚部为（ ） A.－6 B.6 C.3 D.－6i 2.在给出的下列几个命题中正确的是（ ） A.若x是实数，则x可能不是复数 B.若z是虚数，则z不是实数 C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D.－1没有平方根 3.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是（ ） A.3－3i B.3＋i C.－＋i D.＋i 4.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 024i＝2－bi，则a2＋bi＝（ ） A.2 024＋2i B.2 024＋4i C.2＋2 024i D.4－2 024i 6.（多选）已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），则下列结论正确的是（ ） A.z的实部是x B.z的虚部是yi C.若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2 D.当x＝0且y≠0时，z是纯虚数 7.若x是实数，y是纯虚数，且（2x－1）＋2i＝y，则x，y的值分别为 ， . 8.若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝ . 9.如果（m2－1）＋（m2－2m）i＞1则实数m的值为 . 10.当实数m取什么值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－15）i是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0. 11.下列命题正确的是（ ） A.（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数 B.－i2＝－1 C.若a＞b（a，b∈R），则－a＋i＜－b＋i D.若z∈C，则z2≥0 12.（多选）已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（ ） A.若a≠0，则ai是纯虚数 B.虚部为－的虚数有无数个 C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要不充分条件是它们的实部相等 13.若复数z＝＋i是纯虚数（i为虚数单位），则tan＝ . 14.分别求满足下列条件的实数x，y的值： （1）2x－1＋（y＋1）i＝x－y＋（－x－y）i； （2）＋（x2－2x－3）i＝0. 15.已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝（ ） A.3＋i B.3－i C.－3－i D.－3＋i 16.已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）. （1）若z1为纯虚数，求实数m的值； （2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围. 1.1 复数的概念 1.A 由复数的概念知，复数z＝3－6i的虚部为－6.故选A. 2.B 因为实数是复数，故A错误，B正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错误；因为－1在复数范围内的平方根为i，故D错误. 3.A 3i－的虚部为3，3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A. 4.B 因为a，b∈R，当“a＝0”时，“复数a＋bi是纯虚数”不一定成立，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R.而当“复数a＋bi是纯虚数”时，“a＝0”一定成立.所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件. 5.D 因为a＋2 024i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2 024，即a＝2，b＝－2 024，所以a2＋bi＝4－2 024i. 6.ACD 复数z＝x＋yi（x，y∈R）的实部是x，故A正确；z的虚部是y，故B错误；若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2，故C正确；当x＝0且y≠0时，z＝yi是纯虚数，故D正确.故选A、C、D. 7. 2i 解析：由（2x－1）＋2i＝y，得解得x＝，y＝2i. 8.5 解析：由两个复数相等可知，a＝1，－2＝b，所以a2＋b2＝5. 9.2 解析：由题意得解得m＝2. 10.解：由m2＋5m＋6＝0，得m＝－2或m＝－3， 由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3. （1）当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，∴m＝5或m＝－3. （2）当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数，∴m≠5且m≠－3. （3）当时，复数z是纯虚数，∴m＝－2. （4）当时，复数z是0，∴m＝－3. 11.A 对于A：因为a2＋1≥1，所以（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数，故正确；对于B：i2＝－1，所以－i2＝1，故错误；对于C：复数不能比大小，故错误；对于D：当z＝i时 ... ...
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