第五章 1.2　复数的几何意义（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

1.2　复数的几何意义 1.已知复数z1＝2＋i，z2＝－i，则＝（　　） A. B. C. D.5 2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为Z（a，b），若｜z｜≤1，则满足条件的点Z的集合是（　　） A.直线 B.线段 C.圆 D.单位圆及其内部 3.已知z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　） A.（－1，2） B.（－2，1） C.（1，＋∞） D.（－∞，－2） 4.已知复数z＝a＋i（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，且｜z｜＝2，则复数z＝（　　） A.－1＋i B.1＋i C.－1＋i或1＋i D.－2＋i 5.（多选）设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是（　　） A.｜z｜＝ B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在一次函数y＝－2x的图象上 6.（多选）设z＝（2m2＋2m－1）＋（m2－2m＋2）i（m∈R），则下列结论中错误的是（　　） A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z一定不是纯虚数 C.z在复平面内对应的点在实轴上方 D.z一定是实数 7.复数z＝x－2＋（3－x）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数x的取值范围是　　　　. 8.复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是　　　　，其共轭复数是　　　　. 9.已知z－｜z｜＝－1＋i，则复数＝　　　　. 10.在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i. （1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数； （2）如果（1）中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数. 11.在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数是（　　） A.2 B.－2i C.－3i D.3＋i 12.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数z＝（cos B－sin A）＋i（sin B－cos A）在复平面内所对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.定义：复数b＋ai是z＝a＋bi（a，b∈R）的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i＝1－bi，则复数z＝a＋bi的转置复数是　　　　. 14.已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i（a∈R）.若与共线，求a的值. 15.（多选）已知复数z＝cos α＋（sin α）i（α∈R，i为虚数单位），下列说法正确的有（　　） A.当α＝－时，复平面内表示复数z的点位于第二象限 B.当α＝时，z为纯虚数 C.｜z｜的最大值为 D.z的共轭复数为＝－cos α＋（sin α）i（α∈R） 16.已知x为实数，复数z＝x－2＋（x＋2）i. （1）当x为何值时，复数z的模最小？ （2）当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值. 1.2　复数的几何意义 1.C　依题意｜z1｜＝＝，｜z2｜＝＝1，所以＝. 2.D　∵｜z｜≤1，∴a2＋b2≤1，∴点Z的集合是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部. 3.B　∵z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1＜0，m＋2＞0，解得－2＜m＜1，则实数m的取值范围是（－2，1）. 4.A　由题意得解得a＝－1.故z＝－1＋i.故选A. 5.AC　｜z｜＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为（－1，－2），在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点（－1，－2）不在一次函数y＝－2x的图象上，D不正确.故选A、C. 6.ABD　2m2＋2m－1＝2－，m2－2m＋2＝（m－1）2＋1＞0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方. 7.（3，＋∞）　解析：∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴解得x＞3. 8.－6－8i　－6＋8i　解析：因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝（4，3），＝（－2，－5）.又＝－＝（－2，－5）－（4，3）＝（－6，－8），所以向量表示的复数是－6－8i.其共轭复数是－6＋8i. 9.－i　解析：设z＝x＋yi ... ...