第五章 2.1　复数的加法与减法（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

2.1　复数的加法与减法 1.已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z＝（　　） A.－4＋20i B.－2＋10i C.－8＋20i D.－2＋20i 2.设复数z满足z＋1－2i＝－3＋i，则｜z｜＝（　　） A.6 B.6 C.5 D.5 3.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai（a∈R），且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为（　　） A.3 B.2 C.1 D.－1 4.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（　　） A. B.5 C.2 D.10 5.（多选）对任意复数z＝a＋bi（a，b∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是（　　） A.z－＝2a B.｜z｜＝｜｜ C.z＋＝2a D.z＋＝2bi 6.（多选）在复平面内有一个平行四边形OABC，点O为坐标原点，点A对应的复数为z1＝1＋i，点B对应的复数为z2＝1＋2i，点C对应的复数为z3，则下列结论正确的是（　　） A.点C位于第二象限 B.z1＋z3＝z2 C.｜z1－z3｜＝｜｜ D.｜z2＋z3｜＝ 7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是　　　　. 8.已知z1＝（3x＋y）＋（y－4x）i（x，y∈R），z2＝（4y－2x）－（5x＋3y）i（x，y∈R）.设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝　　　　，z2＝　　　　. 9.如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是　　　　. 10.（1）计算：（2－3i）＋（－4＋2i）； （2）已知z1＝（3x－4y）＋（y－2x）i，z2＝（－2x＋y）＋（x－3y）i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，求｜z1＋z2｜. 11.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则｜z1－z2｜的最大值为（　　） A.3－2 B.－1 C.3＋2 D.＋1 12.（多选）已知复数z0＝1＋2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足｜z－1｜＝｜z－i｜，下列结论正确的是（　　） A.P0点的坐标为（1，2） B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C.复数z对应的点Z的轨迹为一条直线 D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为 13.A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜，则△AOB为　　　　. 14.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i. （1）求点C，D对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积. 15.已知f（z）＝｜2＋z｜－z，且f（－z）＝3＋5i，则复数z＝　　　　. 16.求证：（1）＝＋；（2）＝－. 2.1　复数的加法与减法 1.B　z＝3＋4i－（5－6i）＝（3－5）＋（4＋6）i＝－2＋10i. 2.D　因为z＝－4＋3i，所以｜z｜＝＝5.故选D. 3.D　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝（2＋3）＋（1＋a）i＝5＋（1＋a）i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1. 4.B　依题意，对应的复数为（－4－3i）－（－1＋i）＝－3－4i，因此AC的长度为｜－3－4i｜＝5. 5.BC　由已知＝a－bi，因此z－＝2bi，z＋＝2a，｜z｜＝＝｜｜.故选B、C. 6.BC　如图，由题意，O（0，0），A（1，1），B（1，2），＝（0，1），∵OABC为平行四边形，∴＝（0，1），则C（0，1），∴z3＝i，点C位于虚轴上，故A错误；z1＋z3＝（1＋i）＋i＝1＋2i＝z2，故B正确；｜z1－z3｜＝｜1＋i－i｜＝1＝｜｜，故C正确；｜z2＋z3｜＝｜（1＋2i）＋i｜＝｜1＋3i｜＝，故D错误.故选B、C. 7.4－2i　解析：∵＝－，∴表示的复数为（3＋i）－（－1＋3i）＝4－2i.∵＝，∴表示的复数为4－2i. 8.5－9i　－8－7i　解析：z＝z1－z2＝（3x＋y－4y＋2x）＋（y－4x＋5x＋3y）i＝（5x－3y）＋（x＋4y）i＝13－2i. ∴解得∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i. 9.＋i　解析：设这个复数为z＝x＋yi（x，y∈R），所以x＋yi＋＝5＋i，所以所以所以x＋yi＝＋i. 10.解：（1）（2－3i）＋（－4＋2i）＝（2－4）＋（－3＋2）i＝－2－i. （2）z1－z2＝[（3x－4y）＋（y－2x）i]－[（－2x＋ ... ...