第六章 5.1　第二课时　直线与平面垂直的判定（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

第二课时　直线与平面垂直的判定 1.已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（　　） A.若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α B.若l平行于α内的一条直线，则l∥α C.若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α D.若l平行于α内的无数条直线，则l∥α 2.已知两平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　） A.m∥l　　　B.m∥n　　C.n⊥l　　D.m⊥n 3.已知过平面α外一点A的斜线l与平面α的夹角为，斜线l交平面α于点B，若点A与平面α的距离为1，则斜线段AB在平面α上的射影所形成的图形面积是（　　） A.3π B.2π C.π D. 4.已知直线a，b，l和平面α，a α，b α，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（多选）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的是（　　） A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC 6.（多选）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（　　） A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEH D.HG⊥平面AEF 7.如图所示，AB是☉O的直径，PA⊥平面☉O，C为圆周上一点，若AB＝5 cm，AC＝2 cm，则点B到平面PAC的距离为　　　　. 8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是　　　　. 9.如图所示，将平面四边形ABCD沿对角线BD折成空间四边形，当平面四边形ABCD满足　　　时，空间四边形中的两条对角线互相垂直.（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况） 10.如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点.求证：BC⊥平面A1AC. 11.如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是（　　） A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 12.（多选）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是（　　） A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD的夹角等于SC与平面SBD的夹角 D.AB与SC的夹角等于DC与SA的夹角 13.已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，C为下底面圆周上的一个动点，点C绕着下底面圆旋转一周，则△ABC的面积的取值范围为　　　　. 14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC. 15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件　　　　时，有AB1⊥BC1.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 16.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. （1）证明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高. 第二课时　直线与平面垂直的判定 1.A　根据线面垂直的判断定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A错误，C正确；根据线面平行的判断定理可知，平面外的直线平行于平面内的一条直线，即可证明线面平行，若直线l平行于α内的无数条直线，也可说明线面平行，故B、D正确.故选A. 2.C　如图所示，可排除A，B，D；因为平面α，β交于直线l，所以l β，又n⊥β，所以n⊥l. 3.A　如图，过点A作平面α的垂线，垂足为C，连接BC，所以线段BC为线段AB在平面α上的射影，∠ABC为斜线l与平面α的夹角，则∠ABC＝，又AC＝1，所以BC＝，故射影形成的图形为半径为的圆面，其面积为3π.故选A. 4.B　由a α，b α，l⊥a，l⊥b，不明确a，b ... ...