第六章 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 1.已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，侧面矩形的对角线长为4，则这个棱柱的表面积是（　　） A.8 B.16 C.8＋12 D.8＋16 2.已知一个圆台的轴截面面积为6，轴截面的一个底角为30°，则这个圆台的侧面积是（　　） A.6π　　B.12π　　　C.2π　　　D.2π 3.若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于（　　） A.12 B.48 C.64 D.72 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为（　　） A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶2 5.（多选）圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的（　　） A.母线长是20 B.表面积是1 100π C.高是10 D.轴截面为等腰梯形 6.（多选）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为θ，这个角接近30°，若取θ＝30°，侧棱长为米，则（　　） A.正四棱锥的底面边长为6米 B.正四棱锥的底面边长为3米 C.正四棱锥的侧面积为24米2 D.正四棱锥的侧面积为12米2 7.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，则该圆柱的表面积为　　　　. 8.若一个圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则这个圆锥的表面积为　　　　. 9.正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为　　　　. 10.如图所示，已知直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求： （1）以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积； （2）以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 　　 11.圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面）把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为（　　） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 12.（多选）已知圆锥的顶点为S，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（　　） A.圆锥的侧面积是2π B.SA与底面的夹角是 C.△SAB面积的最大值是 D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为 13.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2，棱AB，AD，AA'的中点分别为E，F，G，首先截去三棱锥A-EFG，类似地，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为　　　　. 14.正六棱柱的一条最长的体对角线长是13，侧面积为180，求此正六棱柱的表面积. 15.《九章算术·商功》有这样一道题目：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺.”所谓堑堵，就是两底面为直角三角形的直棱柱.如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（　　） A.40　　　　　　　 B.25＋15＋3 C.50 D.30＋20＋3 16.一个圆锥的底面半径为R，高为R， （1）求圆锥的表面积； （2）求圆锥内接正四棱柱的表面积的最大值. 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 1.D 2.B　如图所示，设圆台上底面的半径为r1，下底面的半径为r2，圆台的高为AE＝h，所以AB＝2h，由题意得（2r1＋2r2）×h＝6，所以（r1＋r2）×h＝6，所以这个圆台的侧面积是π（r1＋r1）×2h＝2π（r1＋r2）h＝12π.故选B. 3.D　∵六棱柱的底面是边长为3的正六边形，故底面周长c＝6×3＝18，又∵侧面是矩形，侧棱长为4，故棱柱的高h＝4，∴棱柱的侧面积S＝ch＝72，故选D. 4.C　如图，三棱锥D1-AB1C的各面均是正三角形，其边长为正方体面对角线.设正方体的棱长为a，则面对角线长为a， ... ...