第六章 6.3　球的表面积和体积（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

6.3　球的表面积和体积 1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（　　） A.2倍 B.倍 C.2倍 D.3倍 2.用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（　　） A.π B.2π C.4π D.π 3.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是（　　） A. cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（　　） A.　　　 B.　　　C.1　　　D. 5.（多选）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　） A.圆柱的表面积为6πR2 B.圆锥的表面积为3πR2 C.圆锥的表面积与球面面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 6.（多选）已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB⊥AC，AB＝2，AC＝2，点D为AB的中点，过点D作球的截面，则截面的面积可以是（　　） A. B.π C.9π D.13π 7.已知A，B，C为球O球面上的三个点，且△ABC是面积为3的等腰直角三角形，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的体积为　　　 　. 8.设A是半径为2的球O表面上一点，过点A作球O的截面，若OA与该截面的夹角为60°，则该截面的面积是　　　　. 9.已知三个球的半径分别为R1，R2，R3，且满足R1＋2R2＝3R3，则它们相应的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是　　　　　　　　，它们相应的体积V1，V2，V3满足的等量关系是　　　　. 10.在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比. 11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（　　） A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 12.“外圆内方”图案是我国古代建筑和其他用品中常采用的设计，例如古代铜钱的造型便是其中之一，它体现了数学图形的对称美.如图，若铜钱内孔正方形边长与外圆的半径之比为∶3，且铜钱面积为25（π的值取3），现在以铜钱内孔正方形对角线所在直线为轴，将铜钱旋转一周形成一几何体，则该几何体的体积为（　　） A.102 B.104 C.106 D.108 13.过球外一点P作球的三条切线，切点分别为A，B，C，若P，A，B，C是棱长为2的正四面体的顶点，则该球的半径为　　　　. 14.如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C. （1）求球冠所在球的半径R（结果用h，r表示）； （2）已知球冠表面积公式为S＝2πRh，当S＝65 000π，C＝500π时，求的值及球冠所在球的表面积. 15.（多选）已知三棱锥S-ABC的顶点均在表面积为8π的球O的球面上，SA，SB，SC两两垂直，SA＝2，SB＝，则下列结论中正确的是（　　） A.球O的半径为 B.SC＝ C.点S到平面ABC的距离为 D.点O到平面ABC的距离为 16.某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图①的多面体石凳是由图②的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 cm3. （1）求正方体石块的棱长； （2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳（图①）打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷1.5 m2左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？（精确到1，π取3.14） 6.3　球的表面积和体积 1.C　设原来球的 ... ...