第六章 培优课　与球相关的“切”与“接”（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

培优课　与球相关的“切”与“接” 1.若一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为（　　） A.8　　　　　　　　　　 B.8 C.8 D.4 2.已知底面半径为的圆锥的侧面积为6π，则该圆锥的外接球的体积为（　　） A. B.4π C.12π D.16π 3.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　） A.π B. C. D. 4.三棱锥B-ACD的顶点都在同一球面上，其中BA，BC，BD两两垂直，且BA＝3，BC＝4，BD＝5，则该球的表面积为（　　） A.100π B.64π C.50π D.36π 5.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（　　） A.4π B. C.6π D. 6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1∶3，则这两个圆锥的体积之和为（　　） A.3π B.4π C.9π D.12π 7.底面为矩形的四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB＝2，AD＝2，它的最大体积为，则球O的表面积为（　　） A.10π B.15π C.20π D.25π 8.如图，有一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放入的小球的最大半径为r，若是放入一个正方体，合上盒盖，可放入的正方体的最大棱长为a，则＝（　　） A. B. C.2－ D.（－1） 9.（多选）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，上面刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现，下列关于圆柱的体积与球的体积之比以及圆柱的表面积与球的表面积之比的说法正确的是（　　） A.体积之比为 B.体积之比为 C.表面积之比为 D.表面积之比为 10.（多选）正四棱锥P-ABCD的底面积为3，外接球的表面积为8π，则正四棱锥P-ABCD的体积为（　　） A. B. C.2 D. 11.（多选）已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M，N，若线段MN的最小值为2，则（　　） A.正四面体的外接球的表面积为96π B.正四面体的内切球的体积为8π C.正四面体的棱长为12 D.线段MN的最大值为3 12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且圆锥内切球的半径为1，则圆锥的表面积为　　　　. 13.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为G.若四面体A-EFG外接球的表面积为，则正方形ABCD的边长为　　　　. 14.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，求此正四棱锥的底面边长与内切球半径比. 15.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AD＝AA1＝1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2. （1）求AB的长度； （2）求该长方体外接球的表面积. 16.一个高为16的圆锥外接一个体积为972π的球，在圆锥里又有一个内切球.求： （1）圆锥的侧面积； （2）圆锥内切球的体积. 培优课　与球相关的“切”与“接” 1.A　∵球的半径为1，且正方体内接于球，∴球的直径即为正方体的对角线，即正方体的对角线长为2，不妨设正方体的棱长为a，则有3a2＝4，即a2＝，∴正方体的表面积为6a2＝6×＝8. 2.A　如图所示，设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，外接球的半径为R.则πrl＝πl＝6π，解得l＝2，∴h＝＝3，又R2＝（h－R）2＋r2，即R2＝（3－R）2＋3，解得R＝2.∴该圆锥的外接球的体积V＝πR3＝. 3.B　绘制圆柱的轴截面，如图， 则A为球的球心，AC为半径.由题意可得AC＝1，AB＝，结合勾股定理，可知底面半径r＝＝.由圆柱的体积公 ... ...