11.3 乘法公式 同步练习 （含解析）2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学 上册

11.3乘法公式 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 平舆县期末）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A．4a B．2a C．a2﹣1 D．2 2．（2024秋 湛江期末）已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　） A．4 B．18 C．12 D．16 3．（2024秋 通辽期末）下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n） 4．（2024秋 抚顺县期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 二．填空题（共5小题） 5．（2024秋 敖汉旗校级期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图乙面积为　 　 ． 6．（2024秋 桐柏县期末）有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与38，则正方形B的面积为　 　 ． 7．（2025春 宿城区校级月考）一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形的边长为5cm．如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了　 　 cm3（用含a的代数式表示）． 8．（2025春 沙坪坝区校级期末）若x+y＝5，xy＝6，则（x﹣y）2﹣2x﹣2y＝ 　 　 ． 9．（2024秋 沙市区期末）计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+ +992﹣1002的值为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 10．（2024秋 龙潭区校级期末）化简：（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）． 11．（2024秋 汉川市期末）如图1，长方形的长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形， 【自主探究】 （1）观察图1、图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式是 　 　 ； 【知识运用】 （2）若2x﹣3y＝5，xy＝1，运用你所得到的公式，计算（2x+3y）2的值； 【知识延伸】 （3）已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值． 11.3乘法公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 平舆县期末）如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A．4a B．2a C．a2﹣1 D．2 【考点】平方差公式的几何背景． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为（a+1）+（a﹣1）＝2a，宽为（a+1）﹣（a﹣1）＝2，因此面积为2a×2＝4a， 故选：A． 【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键． 2．（2024秋 湛江期末）已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　） A．4 B．18 C．12 D．16 【考点】完全平方公式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】设x﹣2025＝a，将已知式子变形为（x﹣2025+1）2+（x﹣2025﹣1）2＝38，然后根据完全平方公式计算，得出a2的值，即可得出答案． 【解答】解：设x﹣2025＝a， ∵（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝38， ∴（x﹣2025+1）2+（x﹣2025﹣1）2＝38， ∴（a+1）2+（a﹣1）2＝38， ∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝38， ∴2a2+2＝38， ∴2a2＝36， ∴a2＝18， 即（x﹣2025）2＝18， 故选：B． 【 ... ...