17.2 直角三角形 冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2 直角三角形冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数学老师利用刻度直尺单位：测量三角形教具的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度和，点为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是( ) A. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 三角形的中位线等于第三边的一半 D. 以上都不正确 2.如图，在中，，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是( ) A. B. C. D. 或 4.在中，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，的平分线交于点，若，则( ) A. B. C. D. 6.如图，中，，，，以点为圆心、为半径画弧，交于点，以点为圆心、为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是斜边的中点，作于点，于点，连接若，，则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，是高，若，则的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，、分别是、的垂直平分线，，则( ) A. B. C. D. 11.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( ) A. B. C. D. 12.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，，是边上的中线已知，，则的长为 ． 14.如图，在中，，是边上的中线，若，则 ． 15.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，之间的距离是 ． 16.如图，在正方形中，，点为正方形内一点，且，连接，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知：中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点求证：． 18.本小题分 中，，，，解这个直角三角形． 19.本小题分 如图，在中，，，于点，若，求的长． 20.本小题分 直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角． 21.本小题分 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点． 若，，求线段的长； 求证：． 22.本小题分 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，求的度数． 23.本小题分 如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长． 24.本小题分 课本再现 我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，在中，，若点是斜边的中点，则． 定理证明 请完成这个定理的证明． 拓展应用 如图，已知，点、分别为、的中点，，求的长． 25.本小题分 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由图可得，，， 点为线段的中点， ， 故选：． 根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长． 本题考查三角形的中位线定理，含角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2.【答案】 【解析】解：，，， ， ，， ， ， ． 故选：． 根据直角三角形根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，解题的关 ... ...