湘教版（新课标）必修第一册第三章 一、单选题 1.下列各组函数表示同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若函数的定义域，值域，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.已知偶函数的定义域为，当时，是减函数，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 单调递增且是偶函数 B. 单调递增且是奇函数 C. 单调递减且是偶函数 D. 单调递减且是奇函数 5.已知函数的定义域为，图象关于原点对称，部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. 的最小值为 C. 的单调递增区间为 D. 6.如果奇函数在上是减函数，且最大值是，那么，在上是( ) A. 增函数，最大值为 B. 减函数，最大值为 C. 减函数，最小值为 D. 增函数，最小值为 7.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. 不确定 8.已知，，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是 ． A. B. C. D. 9.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若不等式的解集为，则在上的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 10.下面四组函数中，与表示的不是同一个函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是( ) A. 的周期是 B. 是函数的最大值 C. 的图象关于点对称 D. 在上是减函数 12.已知定义在上的奇函数满足为偶函数，且在区间上单调递增，则( ) A. 的周期为 B. 是函数的最小值 C. 函数的图象的一个对称中心为 D. 13.已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图象如图，则下列说法正确的有( ) A. 这个函数有两个单调递增区间 B. 这个函数有三个单调递减区间 C. 这个函数在其定义域内有最大值 D. 这个函数在其定义域内有最小值 14.已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是( ) A. 的周期是 B. 是函数的最大值 C. 的图象关于点对称 D. 在上是减函数 15.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，，，当时，都有则下列选项成立的是( ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 16.给出以下四个判断，其中正确的是( ) A. 的定义域为 B. 函数与不是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则， 三、填空题 17.已知函数满足，当，则 ． 18.已知函数，若，则 ． 19.已知函数，则 ． 20.已知，则_____． 21.已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则的值为 ． 四、解答题 22. 已知函数，且． 判断并证明函数在其定义域上的奇偶性． 证明函数在上是增函数． 求函数在区间上的最大值和最小值． 23. 已知函数． 求与； 用分段函数的形式表示函数； 画出函数的图象，并写出函数的值域． 24. 已知函数满足． 求的解析式 求函数在上的值域． 25. 已知函数的图象经过点， 求函数的解析式 判断函数在上的单调性并用定义证明 求在区间上的最值． 26. 已知函数对于任意，，总有，且时，． 求证： 在上是奇函数； 求证： 在上是减函数； 若 ，求 在区间上的最大值和最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 对于，，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数 对于，，，定义域不同，故不为同一函数 对于，，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数 对于，，，，定义域不同，故不为同一函数． 故选C． 2.【答案】 【解析】 选项A，定义域为，与条件不符，故A错误； 选项B，定义域、值域均与条件相符，故B正确； 选项C，不符合函数的定义，在内的任一的值，在内并非只有唯一的值与之对应，故C错误； 选项D，值域与条件不符，故D错误． 综上所述，正确选项为． 故选：． 3.【答案】 【解析】因为偶函数的定义域为， 当时，是减函数， 所以，， 而，所以， 即． 故选D． ... ...
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