第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 学习 目标 1. 使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法． 2. 使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3. 使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 新知初探基础落实 问题1：在小学或初中，我们有没有接触过集合？ 有．代数方面：自然数集合、有理数集合、实数集合、方程解的集合、不等式解的集合；几何方面：点的集合等． 问题2：在初中学习中，我们用集合描述过什么吗？ 有．例如，圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合． 一、 生成概念 观察下列问题： (1) 1～10以内的所有偶数； (2) 立德中学今年入学的全体高一学生； (3) 所有正方形； (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点； (5) 方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； (6) 地球上的四大洋． 问题(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，问题(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合． 思考： 上面的问题(3)到问题(6)也都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 略． 请同学阅读课本P2—P4，完成下列填空． 二、 概念表述 1. 元素与集合的含义 (1) 定义 ①元素：一般地，我们把研究__对象__统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． ②集合：把一些元素组成的__总体__叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (2) 集合相等：指构成两个集合的元素是__一样__的． (3) 集合中元素的特性：__确定性__、__互异性__和__无序性__． 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作__a∈A__；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作__a A__. (2) 常用数集及其记法 名称 非负 整数集 (或自然 数集) 正整数 集 整数 集 有理数 集 实数 集 符号 __N__ __N*或N＋__ __Z__ __Q__ __R__ 3. 集合的表示方法 (1) 列举法：把集合的所有元素__一一列举__出来，并用__{__}__括起来表示集合的方法叫做列举法． (2) 描述法： ①一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有__共同特征__ P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． ②具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的__一般符号__及取值(或变化)范围，再画__一条竖线__，在__竖线__后写出这个集合中元素所具有的__共同特征__. 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 某班的所有高个子同学可以组成一个集合．( × ) (2) 分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．( √ ) (3) 由－1，1，1组成的集合中有3个元素．( × ) (4) 集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( × ) (5) 集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( × ) 典例精讲能力初成 探究1 集合的概念及元素的三个特性 例1 (1) ①某单位的大胖子；②某公司身高超过1.80 m的高个子；③北京冬奥会中的比赛项目；④接近0的数的全体．其中不能组成集合的是__①④__．(填序号) 【解析】因为未规定大胖子的标准，所以①不能组成集合．因为④中的元素不确定，所以④不能组成集合．由于②③中的对象具备确定性，因此只有②③才能组成集合． (2) 若x∈R，则集合{3，x，x2}中元素x应满足的条件是__x≠3，0，1，±__． 【解析】由集合中元素的互异性，知集合中的元素应满足条件即解得所以x应满足的条件是x≠3，0，1，±. 判断一组对象是否为集合的三个依据：(1) 确定性：判断这组元素是否构成集合．(2) 互异性：判断构成集合的元素是否重复．(3) 无序性：若 ... ...
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