1.5　第1课时　全称量词与存在量词（课件 讲义）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

1.5　全称量词与存在量词 第1课时　全称量词与存在量词 学习 目标 1. 理解全称量词、全称量词命题的概念． 2. 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 新知初探基础落实 有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．” 有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们说他能不能给他自己刮脸呢？ 如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？ 他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸． 这就是著名的“罗素理发师悖论”． 一、 生成概念 问题1：上文中理发师说：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸”．对“所有”这一词语，你还能用其他词语代替吗？ “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等． 问题2：上述词语都有什么含义？ 表示某个范围内的整体或全部． 问题3：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1) x>3； (2) 2x＋1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数． 略． 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．例如，命题“对任意的n∈Z，2n＋1是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题． 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x). 请同学阅读课本P26—P27，完成下列填空． 二、 概念表述 1. 全称量词与全称量词命题 (1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__全称量词__，并用符号“__ __”表示． (2) 含有__全称量词__的命题，叫做全称量词命题，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为__ x∈M，p(x)__． 思考1：如何判断全称量词命题的真假？ 2. 存在量词与存在量词命题 (1) 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__存在量词__，并用符号“__ __”表示． (2) 含有__存在量词__的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为__ x∈M，p(x)__． 思考2：如何判断存在量词命题的真假？ 典例精讲能力初成 探究1　全称量词命题与存在量词命题的判断 例1　(多选)下列命题是全称量词命题的是(　BC　) A. 至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立 B. 对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立 C. 对任意的x，x2＋2x＋1＝0不成立 D. 存在x，使x2＋2x＋1＝0成立 变式　下列语句中，是全称量词命题的是__①②③__，是存在量词命题的是__④__． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ 探究2　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 例2-1　(课本P27例1)判断下列全称量词命题的真假： (1) 所有的素数都是奇数； 【解答】2是素数，但2不是奇数，所以全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2) x∈R，|x|＋1≥1； 【解答】 x∈R，|x|≥0，因而|x|＋1≥1，所以全称量词命题“ x∈R，|x|＋1≥1”是真命题． (3) 对任意一个无理数x，x2也是无理数． 【解答】是无理数，但()2＝2是有理数，所以全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． 例2-2　(课本P28例2)判断下列存在量词命题的真假： (1) 有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0； 【解答】由于Δ＝22－4×3＝－8<0，因此一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实根，所以存在量词命题“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0” ... ...