1.5　第2课时　全称量词命题和存在量词命题的否定（课件 讲义）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

第2课时　全称量词命题和存在量词命题的否定 学习 目标 1. 通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 能正确地写出一个含有全称量词或存在量词的命题的否定，并能判断其真假． 新知初探基础落实 问题1：下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判断其真假． (1) 56是7的倍数， 56不是7的倍数； (2) 方程x2－4＝0有实根， 方程x2－4＝0无实根． 命题的否定与原命题真假的关系是对立的，一真一假．原命题为真，命题的否定为假．原命题为假，命题的否定为真． 从集合观点理解命题及其否定的关系(补集关系). 思考：如何正确地对全称量词命题及存在量词命题进行否定呢？这将是我们本节课需要探讨的问题，从而引出课题． 一、 生成概念 问题2：写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形； (2) 每一个素数都是奇数； (3) x∈R，x＋|x|≥0. (1) 存在一个矩形不是平行四边形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3) x∈R，x＋|x|<0. 我们还可以从集合的角度理解这个问题：A＝{矩形}，B＝{平行四边形}，命题(1)可以表示为“A B”，命题(1)的否定就是“AB”，即“存在x∈A，x B”． 问题3：写出下列命题的否定： (1) 存在一个实数的绝对值是正数； (2) 有些平行四边形是菱形； (3) x∈R，x2－2x＋3＝0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ (1) 所有实数的绝对值都不是正数； (2) 每一个平行四边形都不是菱形； (3) x∈R，x2－2x＋3≠0. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 请同学阅读课本P28—P30，完成下列填空． 二、 概念表述 1. 含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题 x∈M，p(x) __ x∈M， p(x)__ 全称量词命题的否定是__存在量词命题__ 存在量词命题 x∈M，p(x) __ x∈M， p(x)__ 存在量词命题的否定是__全称量词命题__ 2. 对一些表述的否定 表述 否定 表述 否定 等于 __不等于__ 任意的 __某个__ 大(小)于 __不大(小)于__ 所有的 __某些__ 且 __或__ 有 没有 是 __不是__ 都是 __不都是__ 至多一个 __至少两个__ 至多有n个 __至少有(n＋1)个__ 至少有一个 __一个都没有__ 至少有n个 至多有(n－1)个 典例精讲能力初成 探究1　全称量词命题与存在量词命题的否定 例1-1　(课本P29例3)写出下列全称量词命题的否定： (1) 所有能被3整除的整数都是奇数； 【解答】该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 【解答】该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． (3) 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 【解答】该命题的否定： x∈Z，x2的个位数字等于3. 例1-2　(课本P30例4)写出下列存在量词命题的否定： (1) x∈R，x＋2≤0； 【解答】该命题的否定： x∈R，x＋2＞0. (2) 有的三角形是等边三角形； 【解答】该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形． (3) 有一个偶数是素数． 【解答】该命题的否定：任意一个偶数都不是素数． 变式　(1) 设命题p： n∈N，n2≤2n，则 p为(　C　) A. n∈N，n2≤2n　 B. n∈N，n2>2n C. n∈N，n2>2n　 D. n N，n2>2n (2) 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是(　B　) A. 不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B. 存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C. 存在x∈R，x3－x2＋1>0 D. 对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 探究2　含有一个量词的命题的否定的真假判断 例2　(课本P31例5)写出下列命题的否定，并判断真假： (1) 任意两个等边三角形都相似； 【解答】该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似．因此这是一个假命题． (2) x∈R，x2－x＋1＝0. 【解答】该命题的否定： x∈R，x2－x＋1≠0.因为对任意x∈R，x2 ... ...