4.1.1　对顶角 课件(共21张PPT) 华东师大版（2024）数学七年级上

(课件网) 4.1.1　对顶角 第4章　4.1　相交线 1.理解对顶角、邻补角的概念. 2.探索并掌握对顶角相等的性质.(重点) 3.通过在图形中辨认对顶角、邻补角，培养识图能力.(难点) 学习目标 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，那么两根木条所形成的角的位置及大小有什么关系呢？ 情境引入 一、邻补角与对顶角的概念 问题1　如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线. (1)形成的角中小于平角的角有几个？ 提示　4个. (2)∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠3有怎样的位置关系呢？ 提示　相邻；相对. (3)∠1与∠2的顶点有什么特点？∠1与∠3的顶点有什么特点？ 提示　公共顶点；公共顶点. (4)∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 提示　有一条公共边，另一边互为反向延长线；两边分别互为反向延长线. (5)图中还有哪些角具有∠1与∠2；∠1与∠3 位置关系的角？ 提示　相邻的有∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4；相对的有∠2与∠4. (1)邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. (2)对顶角：如果两个角具有相同的顶点，并且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角. 注意点：邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两个角的另一条边互为反向延长线. 知识梳理 如图，∠1与∠2是邻补角的是　　　.是对顶角的是　　　.(填序号) 例1 ①⑤ ③⑥ (1)下列图形中∠1与∠2是对顶角的是 跟踪训练1 √ (2)如图，直线AB，CD交于点O，OE为射线，那么 A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角 C.∠BOC和∠AOD是对顶角 D.∠AOE和∠DOE是对顶角 解析　因为直线AB，CD交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角. √ 二、对顶角的性质 问题2　如图，∠1与∠3有怎样的数量关系？ 提示　∠1=∠3. 对顶角的性质：对顶角 . 几何语言： 如图，因为∠1与∠2是对顶角， 所以∠1=∠2. 相等 知识梳理 如图，直线a，b相交，∠2+∠3=100°，求∠1，∠2，∠3的度数. 解　因为∠2=∠3，∠2+∠3=100°， 所以∠2=∠3=50°， 所以∠1=180°-∠2=180°-50°=130°. 例2 如图，直线a，b相交，∠1∶∠2=2∶7，求∠1，∠2，∠3的度数. 解　因为∠1∶∠2=2∶7， ∠1+∠2=180°， 所以∠1=180°×=40°， ∠2=180°×=140°， 所以∠3=∠1=40°. 跟踪训练2 1.如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若∠1=40°，则∠2等于 A.40° B.50° C.100° D.130° √ 解析　由对顶角相等得∠2=∠1=40°. 2.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=120°，则∠2+∠3等于 A.60° B.100° C.120° D.180° √ 解析　因为∠1=120°，所以∠2=∠3=180°-120°=60°，所以∠2+∠3=60°+60°=120°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=50°，∠DOE=15°，则∠BOE的度数为 A.15° B.30° C.35° D.65° √ 解析　因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°，因为∠DOE=15°，所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=50°-15°=35°. 4.当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图).图中∠1与∠2是对顶角吗？ 　　　(填“是”或“不是”). 不是 解析　因为光折射时，光的传播方向发生了改变，所以图中不是两条直线相交，并且∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角. 5.如图，直线AD与BE相交于点O，∠AOC=∠COE= 2∠DOE，则∠AOB=　　　. 36° 解析　因为∠AOC=∠COE=2∠DOE，∠AOC+∠COE+∠DOE=180°，所以∠DOE=36°，所以∠AOB=∠DOE=36°. 本课结束 ... ...