1.9.2 有理数乘法的运算律 课件（共29张PPT） 初中数学华东师大版（2024）七年级上

(课件网) 1.9.2　有理数乘法的运算律 第1章　1.9　有理数的乘法 1.能根据题目特点利用有理数乘法的运算律简化运算.(重点) 2.知道多个不等于零的有理数相乘时积的正负号与负乘数的个数之间的关系，能应用这一关系确定积的正负号.(难点) 学习目标 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如： 3×5=5×3，(3×5)×2=3×(5×2)，3×(5+2)=3×5+3×2. 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 情境引入 一、有理数乘法的运算律 问题1　计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ (1)(-4)×(-6)； (2)(-6)×(-4)； (3)[3×(-2)]×(-4)； (4)3×[(-2)×(-4)]； (5)4×[8+(-2)]； (6)4×8+4×(-2). 提示　(1)原式=24. (2)原式=24. (3)原式=(-6)×(-4)=24. (4)原式=3×8=24. (5)原式=4×6=24. (6)原式=32-8=24. 在有理数乘法中，交换律、结合律与分配律仍成立. 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积 . 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 . 3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把积 . 不变 知识梳理 不变 相乘 相加 (1)计算：①×(-24)； 解　×(-24) =×(-24)+×(-24) =20+(-9) =11. 例1 ②(-7)××. 解　(-7)×× =(-7)×× =× =. (2)用两种方法计算：×12. 解　方法一　原式=×12=-×12=-1. 方法二　原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1. 利用乘法运算律时的注意事项 (1)运用乘法交换律或乘法结合律时，要考虑把能约分的、能凑整的、互为倒数的数结合在一起. (2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误. 反思感悟 (1)设a，b，c为三个有理数，下列等式成立的是 A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)c=a+bc C.(a-b)c=ac+bc D.c(a-b)=ac-bc √ 跟踪训练1 (2)计算：(-24)×. 解　原式=(-24)×+(-24)×+(-24)×+(-24)× =-8+18-4+15=-12+33=21. 二、积的符号与负乘数的个数之间的关系 问题2　(-10)××0.1×6=　　　　； (-10)××(-0.1)×6=　　　　； (-10)××(-0.1)×(-6)=　　　　； 观察以上各式，你能发现几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系吗？ 提示　几个不等于0的有理数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定. 2 -2 2 1.几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为 时，积为负；当负乘数的个数为 时，积为正. 2.几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 3.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为 . 奇数 知识梳理 偶数 0 下面的计算正确吗？若不正确，请指出错误之处，并写出正确的计算过程. (-2)×(-3)×5×(-4) =2×3×5×4 =(3×4)×(2×5) =12×10 =120. 例2 解　不正确. 正确的计算过程为 (-2)×(-3)×5×(-4) =-2×3×5×4 =-(2×3)×(4×5) =-6×20 =-120. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 反思感悟 计算： (1)3××； 解　3×× =3×1× =1. 跟踪训练2 (2)-1.2×5×(-3)×(-4). 解　-1.2×5×(-3)×(-4) =-1.2×5×3×4 =-72. 1.计算×20××=× =-16，运算中运用的运算律为 A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 √ 2.已知a=××，b=×××，下列叙述正确的是 A.a，b皆为正数 B.a，b皆为负数 C.a为正数，b为负数 D.a为负数，b为正数 √ 3.已知a=×××，b=××，则a，b的大小关系是　　 . a>b 解析　因为a=×××>0，b=××<0， 所以a>b. 4.计算： (1)×××； 解　××× =×××6 =-1. (2)(-5)×××0×(-325). 解　(-5)×××0×(-325)=0. 5.利用运算律进行简便计算： (1)(-5)×8××(-1.25)； 解　原式=- =- =-(9×10)= ... ...