21.2 解一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年九年级上册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2 解一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 沁源县期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 2．（2024秋 裕华区校级期末）方程（x+3）（x﹣2）＝0的根是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝3，x＝﹣2 D．x＝﹣3，x＝2 3．（2024秋 翠屏区期末）已知α和β是方程x2+2023x﹣2＝0的两个解，则α2+2024α+β的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣2021 D．2021 4．（2024秋 西青区期末）已知一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两根为x1，x2，式子的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C． D． 5．（2024秋 清丰县校级期末）【新考向】对一元二次方程x2+6x＝9．某学习小组给出了下列结论： 甲：这个方程有两个不相等的实数根； 乙：设这个方程的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣6，x1x2＝9； 丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为x＝﹣3； 丁：这个方程的解为． 老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（　　） A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁 6．（2024秋 江口县期末）若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y＝abx+a+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024秋 上犹县期末）通过一元二次方程x2﹣6x+3＝0配方后变形正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝9 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝9 8．（2024秋 丰满区期末）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 二．填空题（共5小题） 9．（2025 西宁）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值　 　 ． 10．（2025 惠州模拟）对于实数a，b，定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个相等的实数根，则k的值是　 　 ． 11．（2024秋 翠屏区期末）已知xy≠0，且x2+3xy﹣4y2＝0，则 　 　 ． 12．（2024秋 奈曼旗期末）关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　 　 ． 13．（2024秋 枣阳市期末）一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 乌拉特前旗校级期末）解方程： （1）x2+2x﹣2＝0； （2）4（x﹣2）＝﹣（2x﹣1）（x﹣2）． 15．（2024秋 翠屏区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2该方程的两个根，且（x1+1）（x2+1）＝7，求m的值． 21.2 解一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 沁源县期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣2）＝8k+1≥0且k﹣1≠0， 解得，且k≠1， 故选：B． 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝b2﹣4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；当方程有两个相等的实数根时Δ＝0；当方程没有实数根时Δ＜0． 2．（2024秋 裕华区校级期末）方程（x+3）（x﹣2）＝0的根是 ... ...