1.1集合的概念 【知识点1】元素与集合的属于关系的应用 1 【知识点2】列举法表示集合 2 【知识点3】判断自然语言描述内容能否组成集合 2 【知识点4】集合的确定性、互异性、无序性 3 【知识点5】常用数集及其记法 3 【知识点6】判断元素与集合的属于关系 4 【知识点7】描述法表示集合 4 【题型1】列举法 5 【题型2】集合中元素确定性的应用 5 【题型3】集合表示法的综合应用 6 【题型4】元素与集合之间的关系 7 【题型5】有限集与无限集 7 【题型6】描述法 8 【题型7】集合中元素特征的综合应用 9 【题型8】集合中元素互异性和无序性的应用 9 【知识点1】元素与集合的属于关系的应用 元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a A． 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数． 已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值． 分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a=3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可． 解答：解：因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3…（2分） 当a+2=3时，a=1，…（5分） 此时A={3，3}，不合条件舍去，…（7分） 当2a2+a=3时，a=1（舍去）或，…（10分） 由，得，成立…（12分） 故…（14分） 点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力． 【知识点2】列举法表示集合 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来即可． 方程3x2-x-2=0的解集用列举法表示为_____． 解：解方程3x2-x-2=0，得x=1或， 故方程3x2-x-2=0的解集为． 故答案为：． 【知识点3】判断自然语言描述内容能否组成集合 判断自然语言描述内容能否组成集合是高中数学中集合概念的重要部分．集合是由某种特定性质确定的对象组成的整体，这些对象称为元素．自然语言描述内容能否组成集合，关键在于描述内容是否明确、具体．例如，描述“所有小于10的偶数”能组成集合，因为可以明确确定这些元素为2，4，6，8．而描述“所有美丽的花”则不能组成集合，因为“美丽”是主观的，缺乏明确标准．判断时，需要分析描述的内容是否具有唯一性和清晰性，以确保所有元素均能明确归类到该集合中． 在解题过程中，判断自然语言描述内容能否组成集合，通常需要以下步骤．首先，仔细阅读描述内容，确定其标准或特征．其次，检验这些标准是否具体明确，是否能对所有元素进行唯一判断．例如，描述“所有3的倍数小于20的数”能组成集合，因为这些元素可以明确列举为3，6，9，12，15，18．再者，通过反例验证描述内容的标准是否严谨，如描述“所有高个子的学生”因“高”定义不明确，无法组成集合．最后，综合判断描述内容是否具备形成集合的条件． 在高中数学考试中，关于判断自然语言描述内容能否组成集合的命题，常以简单明了的方式出现．这类题目主要考查学生对集合概念的理解和应用能力．例如，题目可能会给出一段描述，要求学生判断其能否组成集合并说明理由．题目可能描述“所有小于100的平方数”或“所有以字母A开头的英语单词”，学生需通过分析描述的明确性和唯一性进行判断．这类命题旨在培养学生的逻辑思维和严谨性，要求他们在阅读理解和分析推理方面具备一定的能力．通过这些练习，学生能够更好地掌握集合的基础知识． 【知识点4】集合的确定性、互异性、无序性 集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征． （1）确定性 ... ...
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