1.2集合间的基本关系 【知识点1】子集的个数 1 【知识点2】判断两个集合是否相同 2 【知识点3】空集及空集的性质 2 【知识点4】两个集合相等的应用 3 【知识点5】判断两个集合的包含关系 4 【知识点6】子集的判断与求解 4 【知识点7】集合的包含关系的应用 5 【知识点8】Venn图表集合的包含关系 6 【题型1】集合的真子集个数 7 【题型2】由集合间的关系求参数的值或范围 8 【题型3】判断两个集合的真包含关系 10 【题型4】根据两个集合相等求参数 12 【题型5】判断两个集合的包含关系(子集) 13 【题型6】集合相等 14 【题型7】判断两个集合是否相等 16 【题型8】集合的子集个数 18 【题型9】Venn图 19 【题型10】空集的判断和运用 20 【知识点1】子集的个数 1、子集真子集定义：如果集合A B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集． 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集， 注：①空集是所有集合的子集； ②所有集合都是其本身的子集； ③空集是任何非空集合的真子集 2、一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集． 公式计算：若一个集合有n个元素，则它的子集个数为2^n．理解幂集：幂集是一个集合的所有子集组成的集合． 已知集合A={x|-1≤x+1≤6}，当x∈Z时，求A的非空真子集的个数． 解：当x∈Z时，A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素， ∴A的非空真子集的个数为28-2=254个； 【知识点2】判断两个集合是否相同 （1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B． （2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B．就是如果A B，同时B A，那么就说这两个集合相等，记作 A=B． 集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中．元素一一对应：两个集合相同，需确保每个元素都在两个集合中出现，且没有遗漏．直接对比：对于简单集合，可以直接对比元素列举是否完全一致． 下列集合中相等的集合是（ ） ①{x|y=+1}； ②{y|y=+1}； ③{（x，y）|y=+1}； ④{s|s=t2+1}． 解：①{x|y=+1}={x|x≥0}； ②{y|y=+1}={y|y≥1}； ③{（x，y）|y=+1}={（x，y）|}； ④{s|s=t2+1}={s|s≥1}． ∴相等的集合是②④． 【知识点3】空集及空集的性质 1、空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作 ．空集的性质：空集是一切集合的子集． 2、注意： 空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点． 将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助； 袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的． 例如：{x|x2+1=0，x∈R}= ．虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集． 3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解答与空集有关的问题，例如集合A∩B=B B A，实际上包含3种情况： ①B= ； ②B A且B≠ ； ③B=A；往往遗漏B是 的情形，所以老师们在讲解这一部分内容或题目时，总是说“空集优先的原则”，就是首先 考虑空集． 一般情况下，多与集合的基本运算联合命题，是学生容易疏忽、出错的地方，考查分析问题解决问题的细心程度，难度不大，可以在选择题、填空题、简答题中出现． 【知识点4】两个集合相等的应用 对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质： ①两个集合的元素个数相 ... ...
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