1.3集合的基本运算 【知识点1】Venn图表示交集 1 【知识点2】集合交并补混合关系的应用 2 【知识点3】全集及其运算 2 【知识点4】Venn图表示补集 3 【知识点5】集合的交并补混合运算 3 【知识点6】Venn图表示交并补混合运算 4 【知识点7】集合并集关系的应用 4 【知识点8】集合交集关系的应用 5 【知识点9】集合补集关系的应用 5 【知识点10】Venn图表示并集 5 【知识点11】求集合的补集 6 【知识点12】求集合的交集 6 【知识点13】求集合的并集 7 【题型1】已知交集推断问题 8 【题型2】集合交、并集运算中的含参问题 8 【题型3】全集、补集的概念及运算 9 【题型4】根据全集、补集推断问题 9 【题型5】交、并、补混合运算 10 【题型6】并集交集的混合运算 10 【题型7】根据交、并、补混合运算推断问题 11 【题型8】已知并集推断问题 11 【题型9】根据并集和交集混合运算推断问题 11 【题型10】新定义题 12 【题型11】Venn图 13 【题型12】新定义题 14 【题型13】由集合间的运算求参数的值或范围 15 【知识点1】Venn图表示交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B． 符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 图形语言： 在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来． 已知集合A={0，1，2，3，4，5，6}，集合B={-1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） 解：图中阴影部分为A∩B， 则A∩B={0，1，2，3}． 【知识点2】集合交并补混合关系的应用 集合交换律 A∩B=B∩A，A∪B=B∪A． 集合结合律 （A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）． 集合分配律 A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）． 集合的摩根律 U（A∩B）= UA∪ UB， U（A∪B）= UA∩ UB． 集合吸收律 A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A． 集合求补律 A∪ UA=U，A∩ UA= ． 直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答． 已知集合A={x|x≤a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩（ RB）=A，则实数a的取值范围是（ ） 解：因为B={x|1＜x＜2}，所以 RB={x|x≤1或x≥2}， 由A={x|x≤a}，且A RB， 得a≤1． 【知识点3】全集及其运算 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念，元素个数可以是有限的，也可以是无限的．例如{1，2}；R；Q等等． 注意审题，可以借助数轴韦恩图解答． 本考点属于理解，常出现的类型有直接求出全集，利用全集求解子集的个数，集合在参数的范围等问题，难度属于容易题． 【知识点4】Venn图表示补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x A}．其图形表示如图所示的Venn图．． 在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来． 一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题． 【知识点5】集合的交并补混合运算 集合交换律 A∩B=B∩A，A∪B=B∪A． 集合结合律 （A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）． 集合分配律 A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A ... ...
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