1.4充分条件与必要条件 【知识点1】充要条件的判断 1 【知识点2】必要不充分条件的应用 2 【知识点3】充分不必要条件的判断 3 【知识点4】充分条件的判断 4 【知识点5】必要条件的应用与性质定理 4 【知识点6】充要条件的应用 5 【知识点7】既不充分也不必要条件的判断 6 【知识点8】既不充分也不必要条件的应用 6 【知识点9】充分条件的应用与判定定理 7 【知识点10】必要条件的判断 7 【知识点11】充分不必要条件的应用 8 【知识点12】必要不充分条件的判断 9 【题型1】充分条件和必要条件的探求 9 【题型2】探求必要条件 12 【题型3】判断充分条件与必要条件 14 【题型4】既不充分也不必要条件 15 【题型5】必要条件的判断 16 【题型6】充分条件与必要条件关系的判断 17 【题型7】利用充分、必要条件求参数范围 19 【题型8】充分条件的判断 20 【题型9】探求充分条件 21 【题型10】利用充分条件和必要条件求参数(或取值范围) 22 【知识点1】充要条件的判断 充要条件是指条件P和条件Q之间互为充分必要条件．即若P成立，则Q成立，若Q成立，则P也成立．用符号表示为P Q．充要条件在数学中非常重要，因为它们表示两个条件是等价的． 要判断一个条件是否为充要条件，需要分别验证P Q和Q P．如果两者都成立，则P和Q互为充要条件．通常可以通过逻辑推理和实例验证来进行判断．对于复杂问题，可以分步骤进行验证，确保每一步推理的正确性． 充要条件的命题方向包括几何图形的判定条件、函数的性质等．例如，矩形的对角线相等且互相平分是矩形的充要条件． “方程x2-2x+m=0至多有一个实数解”的一个充要条件是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥2 D．m≥0 解：“方程 x2-2x+m=0至多有一个实数解”的充要条件为“（-2）2-4m≤0”即“m≥1”． 故选：A． 【知识点2】必要不充分条件的应用 必要不充分条件是指如果条件Q成立，则条件P必然成立，但条件P成立时，条件Q不一定成立．用符号表示为Q P，但 P Q．这种条件在数学中表明某个条件必须满足才能保证结果成立，但单靠这个条件不能完全保证结果成立． 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可． 若p q为假命题且q p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广． 设；q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） B. C. D. 解：p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1， 又∵p的必要不充分条件是q， ∴p q，反之则不能， ∴1≤a+1，a≤， ∴0≤a≤， 当a=0时，q：0≤x≤1，满足p的必要不充分条件是q， 当a=时，q：≤x≤，满足p的必要不充分条件是q， ∴0≤a≤． 故选：D． 【知识点3】充分不必要条件的判断 充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立．用符号表示为P Q，但 Q P．这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件． 要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证P Q，然后找反例验证Q成立但P不成立．举反例是关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是Q的必要条件．例如，可以通过几何图形性质验证某些充分不必要条件． 充分不必要条件的命题方向包括几何图形的特殊性质、函数的特定性质等． 已知命题p：x2-4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
