2025-2026学年河南省南阳市某校高二上学期开学考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线经过点和点，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 不存在 2.直线的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.已知的三个顶点为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在直线方程为 A. B. C. D. 4.下列说法中不正确的是． A. 平面上任一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程，不同时为表示 B. 当时，方程，不同时为表示的直线过原点 C. 当，，时，方程表示的直线与轴平行 D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 5.两条直线，之间的距离为( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆的离心率为，焦点是和，则椭圆方程为( ) A. B. C. D. 7.已知向量，则( ) A. B. C. D. 8.在直三棱柱中，，，，，该直三棱柱的外接球表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.给出下列结论，其中说法正确的是( ) A. 若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率 B. 若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量 C. 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 10.计算下列几个式子，结果为的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的有( ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 经过任意两个不同点的直线都可用方程表示 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线的斜率的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是 ． 13.设函数对任意的均满足，则 14.过点且在两坐标轴上截距的和为的直线方程为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点和直线． 求过点，且和直线平行的直线方程； 求过点，且和直线垂直的直线方程． 16.本小题分 根据下列条件，求圆的方程． 圆心是，且过点； 经过点，且以线段为直径的圆的方程； 已知的三个顶点为，求的外接圆方程． 17.本小题分 已知函数． 求的最小正周期及单调递减区间； 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将的图象向右平移个单位后，再将纵坐标变为原来的，最终得到的图象，若，满足不等式，求的取值范围． 18.本小题分 锐角三角形中，角的对边分别为且． 求； 求三角形周长的取值范围； 求三角形面积的最大值． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，，，点为棱的中点． 求证：； 求二面角的余弦值； 求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15.【详解】因为所求直线与平行， 所以设所求直线方程为． 又因为所求直线过点，所以， 所以， 故所求直线方程为． 因为所求直线与直线垂直， 所以设所求直线方程为． 又因为所求直线过点，所以， 所以， 故所求直线方程为． 16.【详解】所求圆的标准方程为：， 即． 所求圆的直径式方程为：， 即． 设所求圆的方程为． 由题意得：，解得． 所以所求圆的一般方程为． 17.【详解】 ， 所以， 所以的周期为， 由得， 所以的单调递减区间为． 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，即可得到， 再将的图象向右平移个单位，得到， 再将纵坐标变为原来的，即可得到， 因为，， 所以当，时， ， 令，，则 ，所以当时，取得最小值，最小值为 所以，解得或， 故的取值范围为． 18.【详解】由正弦定理：， 则， 所以，根据得：． 由正弦定理：，所以， ， 注意到，所以， 所以 所以 所以周长的取值范围是． 余弦定理：， 所以三角形面积为， 当且仅当时，即为等边三角形时，三角形面积取最大值． 19.【详解】证明：连接交于点，再连接，如图所示 ... ...
