人教版八年级数学上册 15.1.2《线段的垂直平分线》同步练习（含解析）

15.1.2《线段的垂直平分线》同步练习 一、单选题 1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ） A． B． C． D． 2．平面内到不在同一条直线的三个点的距离相等的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线是的平分线的为（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 4．如图，在 ABC中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余；③如果，那么；④互为相反数的两个数的和为0．其中原命题和逆命题均为真命题的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 6．正六边形有 条对称轴． 7．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 8．在△ABC中，∠BAC＝100°，ME垂直平分边AB垂足为点E，NF垂直平分边AC垂足为点F，则∠MAN＝ 度． 9．如图，在 ABC中，已知 ABC的周长为19，的周长为13，则 ． 10．如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为 cm． 三、解答题 11．画出下面图形的所有对称轴． (1) (2) 12．写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等． 13．如图，两条公路，途经，两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄，距离相等，并且到公路，距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 14．课本再现： 前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？ 事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理． 现已经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程： 已知：如图，线段，，求证：点在线段的垂直平分线上．证明： 15．下面是小东设计的“作 ABC中边上的高线”的尺规作图过程． 已知： ABC． 求作： ABC中边上的高线． 作法：如图，以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；连接交于点． 所以线段是 ABC中边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：∵_____，_____， ∴点，分别在线段的垂直平分线上（ ）（填推理依据）． ∴垂直平分线段． ∴线段是 ABC中边上的高线． (3)如图已知： ABC，求作： ABC中边上的高线． 16.如图，在 ABC中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若 ABC的周长为，，求的长． 17.如图，在 ABC中，，， (1)如图，已知 ABC，请你用尺规作图法作出边的垂直平分线，分别交，于点，．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，求的周长． 18.如图，在 ABC中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 19.如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点．求证：垂直平分． 20.如图，在 ABC中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． (1)若，求 ADE的周长． (2)试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 21.操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以，所以． 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证： （1）如图（4），在 ABC中，．试说明的理由； 探究应用：如图（5），，垂足为B，，垂足为A，E为的中点，，． （2） ... ...