1.4空间向量的应用检测卷（含答案）-2025-2026学年高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4空间向量的应用检测卷-2025-2026学年高二数学上学期人教A版2019选择性必修第二册 一、选择题 1．（2024高二上·浙江期中）点P是所在平面外一点，，，，则点到平面距离的最大值是（　　） A． B．6 C． D．8 2．（2024高二上·杭州期中）已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·盘州期末）已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（　　） A．或 B．或1 C．或2 D． 4．（2024高二上·新会月考）如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024高二上·广东月考）在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（2024高二上·武义月考）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2024高二上·郴州期末）正方体中，与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024高二上·广西壮族自治区期末）如图所示空间直角坐标系A﹣xyz中，是正三棱柱的底面内一动点，，直线PA和底面ABC所成的角为，则P点的坐标满足（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024高二上·威宁期末）下列命题中，正确的是（　　） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为 10．（2024高二上·自贡期末）已知正方体的棱长为是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（　　） A．与一定不垂直 B．的面积是 C．点P到平面的距离是定值 D．二面角的正弦值是 11．（2024高二上·前郭尔罗斯月考）已知四边形是等腰梯形（如图1），，，，.将沿折起，使得（如图2），连结，，设是的中点，下列结论中不正确的是（　　） A． B．点到平面的距离为 C．平面 D．四面体的外接球的体积为 三、填空题 12．（2024高二上·浙江期中）在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为　 　. 13．（2024高二上·广东月考）四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为　 　. 14．（2024高二上·龙岗月考）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　 　. 四、解答题 15．（2024高三上·广东月考）如图，平面，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 16．（2024高二上·南海期中）如图，在棱长为的正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 17．（2024高二上·浙江期中）如图，，，且，平面平面，四边形为正方形. （1）求证：. （2）若点在线段上，且点到平面距离为，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（2024高二上·绍兴期中）如图，在长方体中，分别为棱，的中点. （1）证明：四点共面； （2）为边上一点，若平面与平面ABCD所成夹角的余弦值为，求CP的长度. 19．（2024高二上·浙江期中）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，为，中点． （1）求证：平面； （2）若（），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值； （3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，求直线与平面所成角正弦值的最大值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【 ... ...