第1章空间向量与立体几何检测卷（含答案）-2025-2026学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章空间向量与立体几何检测卷-2025-2026学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册 一、单选题 1．下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．若向量，满足，则 D．若，，则 2．已知非零向量不共线，如果，则A，B，C，D四点（ ） A．一定共线 B．恰是空间四边形的四个顶点 C．一定共面 D．一定不共面 3．若是空间的一个基底，且不能构成空间的一个基底，则（ ） A． B． C． D．0 4．如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，是棱长都为2的直平行六面体，且，则线段的长为（ ） A．16 B． C．4 D． 6．《九章算术》中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．如图，已知在堑堵中，，，，，，则（ ） A． B．4 C． D． 7．如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（ ） A．先增大再减小 B．减小 C．增大 D．先减小再增大 8．长方体中，，，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．，分别为空间内不重合的两平面的一个法向量，为直线l的一个方向向量，，，已知，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时，与共线 D．当时，与相交 10．设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（ ） A．两两共面，但不可能共面 B．有且仅有一对实数，使得 C．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 D．，，一定能构成空间的另一个基底 11．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（ ） A． B．与夹角的余弦值为 C．是等腰直角三角形 D．与平行的单位向量的坐标为或 三、填空题 12．在空间直角坐标系中，设，，则 ． 13．已知正三棱柱的底面边长为是的中点，若线段上有一点，使得，则侧棱长的取值范围是 . 14．在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且，则直线到的距离为 ． 四、解答题 15．在平行六面体中，，，，，． (1)求； (2)求证：； (3)求的长． 16．四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． (1)设向量，，，用、、表示向量、； (2)求证：、、 三点共线． 17．已知空间中三点，，． (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量； (3)求以CB，CA为邻边的平行四边形的面积． 18．如图，四棱锥中，底面，． (1)若平面，证明：； (2)若四点共圆，且二面角的余弦值为，求． 19．如图，直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M，N分别为棱上的点，且． (1)若平面MBD⊥平面NBD，求实数k的值； (2)若，求直线DN与平面所成角的正弦值. 《第1章空间向量与立体几何检测卷-2025-2026学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B D A ACD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据向量的相关概念及向量的性质，逐项判断各项的正误即可. 【详解】对于A，单位向量是模为1的向量，但方向是任意的； 把空间中所有的单位向量移到同一起点，则终点构成一个球面，故A错误； 对于B，因为零向量的方向无法确定，规定：零向量与任意向量平行， 所以当时，与不一定平行，故B错误； 对于C，向量不能比较大小，但向量的模是实数，可以比较大小，故C错误； 对于D，相等向量的方向相同、长度相等，因此向量相等具有传递性，故D正确． 故选：D. 2．C 【分析】根据已知，可将用表示出来，再根据向量共面的充要条件即可得出结论. 【详解】因为非零向量不共线，， 所以， 由向量共面的充要条件可知，A，B，C，D四点共面． 故选：C. 3．A 【分析】设，，，由基底概念可知不共线，再由不能构成基底可得共面 ... ...