第2章直线和圆的方程检测卷（含解析）-2025-2026学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章直线和圆的方程检测卷-2025-2026学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册 一、单选题 1．直线的倾斜角为（ ） A． B．0 C． D． 2．若直线与互相垂直，则（ ） A．0 B． C． D． 3．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若直线在y轴上的截距为，则（ ） A．8 B．12 C． D． 5．已知直线l过点和，则直线l在x轴上的截距为（ ） A． B． C．1 D． 6．求点到直线的距离的最大值为（ ） A．3 B． C． D．5 7．在平面直角坐标系中，圆经过点，，且与轴相切，则圆心的横坐标是（ ） A．-10 B．2或-10 C．-2或10 D．-2 8．已知点，线段为的一条直径．设过点且与相切的两条直线的斜率分别为，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．若直线与曲线恰有一个公共点，则下列的值能够满足条件的有（　　） A． B． C． D． 10．已知圆，，则下列说法正确的是（ ） A．圆，相交 B．公共弦所在直线方程为 C．两个圆的圆心所在直线的斜率为 D．两圆的公切线有2条 11．在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（ ） A．点在圆内 B． C．点的轨迹方程为 D．的最大值为 三、填空题 12．已知直线l过点，则被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是 ． 13．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 . 14．已知点在同一个圆上，则这个圆的方程为 . 四、解答题 15．求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，且平行于过和两点的直线； (2)经过点，且与直线垂直. 16．已知直线的一个方向向量为． (1)证明：； (2)设为坐标原点，若直线与垂直，且到的距离为1，求的方程． 17．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边AB所在直线的方程； (2)AC边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)的面积． 18．已知圆C过，，且圆心C在x轴上. (1)求圆C的周长； (2)若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程； 19．已知圆过，且圆心在轴上． (1)求圆的周长； (2)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于为坐标原点，直线分别与直线相交于，记的面积为，的面积为，求的最大值． 《第2章直线和圆的方程检测卷-2025-2026学年高中数学人教A版2019选择性必修第一册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D D B D ABD ABD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据倾斜角的概念求解即可. 【详解】直线的斜率，所以该直线的倾斜角为0， 故选：B 2．B 【分析】根据两条直线垂直的条件直接可得. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，得. 故选：B. 3．C 【分析】先求两直线平行时的取值，再判断和时两直线是否平行，从而确定条件类型. 【详解】直线，平行或重合的充要条件是，所以或． 将代入直线，的方程，得，，易知； 将代入直线，的方程，得，，直线，重合，故舍去． 综上所述，“”是“”的充要条件． 故选：． 4．D 【分析】根据直线在y轴上的截距为直线与y轴的交点的纵坐标可得. 【详解】因为直线在y轴上的截距为，所以直线过点， 所以，解得 故选：D. 5．D 【分析】用两点式来求直线的方程，当时的值即为所求. 【详解】根据直线方程的两点式公式可得：， 化简可得： . 把代入，得： ，即. 所以直线在轴上的截距为. 故选：D 6．D 【分析】先说明直线所过的定点，当与定点的连线与直线垂直时距离有最大值，由此求解出结果. 【详解】因为直线的方程为，所以直线过定点， 所以直线表示过定点的斜率存在的直线， 如图，当时，表示点到直线的距离， 当不垂直于时，表示点到直线的距离，显然， 所以点到直线距离的最大值为, ... ...