15.3等腰三角形 第二课时 一、夯实基础 1.以下列各组线段为边，能组成等腰三角形的是 （ ） A.1，1，2 B.2，2，5 C.3，3，5 D.3，4，5 2.△ABC的三边长a，b，c满足关系式 (a b)(b c)(c+a)=0，则这个三角形一定是 （ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰钝角三角形 D.等腰直角三角形 3.如图∠B=∠C=36°,∠ADE= ∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A.25° B.25°或40° C.25°或35° D.40 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（ ） A.8 B.6 C.4 D.7 6.如图△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，AD，CE相交于点H，则图中的等腰三角形个数( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图在△ABC中，∠CDE=64 ∠A=28°，DE垂直平分BC， 则 ∠ABD=( ) A.100° B.128°C.108°D.98° 8.在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（ ） A.4 B.6 C. 8 D.10 二、能力提升 9.在平面直角坐标系中，已知定点A（3,0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC是等腰三角形的点C有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.下列能确定△ABC为等腰三角形的是（ ） A.∠A＝50°，∠B＝80° B.∠A＝42°，∠B＝48° C.∠A＝2∠B＝70° D.AB＝4、BC＝5，周长为15 11.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三 角形，这样的点P共有（ ）个． A.6 B.7 C.8 D.9 12.如图，已知AB=AC，∠A=36 ，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论： ①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长=AB+BC；④∴△ADM ≌△BCD ， 正确的有( ) ①② B.①③ C.①②③ D.③④ 13.如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=AC=8，D为BC中点，点N在线段AD上， NM//AC交AB于点M，BN=3． (1)求∠CAD度数； (2)求△BMN的周长． 三、实战演练 14.已知坐标平面内一点A(2, 1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.如图在△ABC中,BA=BC,点D在CB边上,且DB=DA=AC. (1)如图，∠B= °，∠C= °； (2)若M为线段BC上的点,过M作直线MH⊥AD,交AD的延长线于H,分别交AB于点N、交AC的延长线于点E， 如图. (i)求证:△ANE是等腰三角形； (ii)试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以明. 答案 ：第二课时 C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.C 13. 解：(1)∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵∠ABC=70 ，∴∠BAC=180 70 ×2=40 ． 又∵D为AB中点，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=20°. (2)∵ NM//AC，∴∠ANM=∠CAD， 又∵ ∠BAD=∠CAD，∴∠ANM=∠BAD. ∴△ANM是等腰三角形．∴AM=NM． ∵AB=8，BN=3，∴△BMN的周长为： BN+BM+NM=BN+BM+MA =BN+AB=11． 14.C 15.解析:(1)36；72 (2)(i)证明:在△ADB中,∵DB=DA, ∠B=36°，∴∠BAD=36°， 在△ACD中,∵AD=AC, ∴∠ACD=∠ADC=72°, ∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD,∴∠AHN=∠AHE=90°， 又AH=AH∴△ANH≌△AEH(ASA),∴AE=AN，∴△ANE是等腰三角形. (ii)CD=BN+CE 证明:由(i)知AN=AE, ∵BA=BC,DB=AC,∴BN=AB-AN=BC-AE, CE=AE-AC=AE-BD， ∴BN+CE=BC-AE+AE-BD=BC-BD=CD， 即CD=BN+CE. ... ...
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