第三章 函数的概念与性质 章末检测卷（含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修一人教版第三章章末检测卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，且时，都有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D．和 4．已知函数，对所有的正实数x都成立，且，则满足的正实数x的最小值为（ ） A．2001 B．186 C．429 D．543 5．函数被称为狄利克雷函数，则（ ） A．2 B． C．1 D．0 6．已知函数，若存在实数，使得对任意实数都有成立，则实数的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．无穷大 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 二、多选题 9．下列各对函数是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象与直线有三个公共点 C．函数的单调递减区间是和 D．函数的最小值是2 11．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 三、填空题 12．函数的定义域为 . 13．已知定义在R上的函数满足对任意的，都有，若在区间[－2017，2017]上的最大值和最小值分别为M，m，则 . 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ． ①； ②对于任意两个不同的正数，都有恒成立； ③对于任意两个不同的实数，都有． 四、解答题 15．某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？ 16．已知函数. (1)求； (2)画出的图象； (3)若，求的值. 17．已知函数，. (1)当时，求函数的值域； (2)记函数的最大值，求的解析式． 18．已知幂函数的图象过点. (1)求此函数的解析式； (2)根据单调性的定义判断函数在上的单调性. 19．近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式； (2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 1．A 【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案. 【详解】令，则， 则，解得，即定义域为. 故选：A. 2．D 【分析】构造函数，由其在上单调递减，分类讨论即可求出. 【详解】时，都有恒成立. 不妨设，则. 设函数，则且，即， 则函数在上单调递减. （1）当时，在上单调递减，符合题意. （2）当时，函数在上单调递增，不合题意舍去. （3）当时，若使函数在上单调递减，只需，. 综上所述，. 故选：D 3．D 【分析】利用f（x）与y的图像间的关系及幂函数性质即可得答案． 【详解】根据题意，函数f（x）的图像是由y的图像向下平移一个单位得到的，∴定义域为{x|x≠0}，单调性与y的单调性相同， 而函数y的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）， ∴函数f（x）的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）； 故选D． 【点睛】本题考查函数的单调区间的求法及图像变换，考查了基本初等函数的性质，属于基础题． 4．C 【分析】由得，计算出，故，画出的图象，并求出时，，从而得到方程，解得或，所以正实数x的最小 ... ...