1.2 一定是直角三角形吗 课件(共27张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 导入新课 上节课我们一起研究了勾股定理，对直角三角形的认识更加深入，那么你知道直角三角形有什么特征吗？直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 反过来，如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 导入新课 古埃及人的智慧：金字塔的地基必须是严格的正方形，则四个角必须是严格的直角，不管哪一个角有微小的偏差，都会使整个建筑物走形．那时候还没有发明测量仪器，要作出周长一千米那么大的正方形，那么怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题． 你能用一根绳子得到直角三角形吗？ 高效课堂 活动一：实践探究，交流新知 聪明的古埃及人制作了这样一条神奇的绳子，就像大家现在手中拿到的一样．古埃及人在一条绳子上打了一些等距的结，用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段(如图)，你能用这条绳子围成一个直角三角形吗？说说你的理由． 高效课堂 利用等距的节点使得你得到的三角形满足什么条件？ 你是如何判断它是直角三角形的？ 1.边长为3，4，5的三角形是直角三角形，其中3 ＋4 ＝5 ． 2.可以测量围成的三角形的角，得到这是一个直角三角形． 高效课堂 其他满足这个条件的三角形也是直角三角形吗？ 下面有三组数，分别是一个三角形三条边的长度：①5，12，13；②1.5，2，2.5；③8，15，17． 这三组数都满足a ＋b ＝c 吗？ 分别以每组数为三条边的长度作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 高效课堂 ①5，12，13满足a ＋b ＝c ，可以构成直角三角形； ②1.5，2，2.5满足a ＋b ＝c ，可以构成直角三角形； ③8，15，17满足a ＋b ＝c ，可以构成直角三角形． 从上面的探索实验，我们能不能得出一个更一般的结论？ 如果一个三角形三条边的长度a，b，c满足a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形． 高效课堂 如何来论证这个猜想？有同学认为测量的方法此时不可行，觉得这个猜想可能不对，你认为这个猜想正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 构造全等三角形进行证明． 高效课堂 如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a ＋b ＝c ，判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． 高效课堂 如图2，作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB，在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1． 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B1 ＝a ＋b ＝AB ．所以AB＝A1B1． 又因为CB＝C1B1，CA＝C1A1，所以△ABC≌△A1B1C1(SSS)． 所以∠C＝∠C1＝90°． 所以△ABC是直角三角形． 高效课堂 勾股定理的逆定理：如果三角形三条边的长度a，b，c满足a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形． 符号语言：如图，在△ABC中，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，且a ＋b ＝c ，则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°． 勾股数：满足a ＋b ＝c 的三个正整数，称为勾股数． 高效课堂 上面三组验证的数据中哪些不是勾股数？ 第2组数据②1.5，2，2.5不是勾股数，因为1.5，2.5不是正整数． 一组勾股数a，b，c扩大n(n是正整数)倍后，它还是勾股数吗？ 还是勾股数．举例说明，3，4，5是一组勾股数，同时乘2得6，8，10，也是一组勾股数． 因为a ＋b ＝c ，所以(na) ＋(nb) ＝(nc) ，因此一组勾股数a，b，c扩大n(n是正整数)倍后，仍然是勾股数． 高效课堂 活动二：解决问题 例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中的∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示(单位：cm)，这个零件符合要求吗？ 高效课堂 解：在△ABD中，AB ＋AD ＝9＋16＝25＝BD ，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD ＋BC ＝25 ... ...