第一章 1.3　第一课时　直线方程的点斜式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019） 选择性必修 第一册

1.3　直线的方程 新课程标准解读 核心素养 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） 数学抽象、数学运算 第一课时　直线方程的点斜式 　　 射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求. 【问题】　（1）托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？ （2）试从数学角度分析子弹是否会命中目标？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　直线l的方程 　如果一条直线l上的每一点的坐标　　　　　　　　　　，并且以这个方程的解为坐标的点　　　　　　　，那么这个方程称为直线l的方程. 知识点二　直线方程的点斜式与斜截式 名称 条件 方程 图形 点斜式 直线l过定点P（x0，y0），斜率为k 斜截式 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b）（直线l与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫作直线l在y轴上的截距） 【想一想】 1.直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？ 2.直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）直线的点斜式方程也可写成＝k.（　　） （2）y轴所在直线方程为x＝0.（　　） （3）直线y－3＝k（x＋1）恒过定点（－1，3）.（　　） （4）直线y＝2x－3在y轴上的截距为3.（　　） 2.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则（　　） A.直线经过点（2，－1），斜率为－1 B.直线经过点（1，－2），斜率为－1 C.直线经过点（－2，－1），斜率为1 D.直线经过点（－1，－2），斜率为－1 3.在y轴上的截距为2，且斜率为－3的直线的斜截式方程为　　　　. 题型一 直线方程的点斜式 【例1】　根据条件写出下列直线方程的点斜式： （1）经过点（2，5），倾斜角为45°； （2）直线y＝x＋1绕着其上一点P（3，4）逆时针旋转90°后得到的直线l. 尝试解答 通性通法 求直线方程的点斜式的思路 提醒　只有在斜率存在的情况下才可以使用直线方程的点斜式. 【跟踪训练】 　过点（－1，2），且倾斜角为135°的直线方程为　　　　. 题型二 直线方程的斜截式 【例2】　根据条件写出下列直线方程的斜截式： （1）倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3； （2）在y轴上的截距为－6，且与y轴夹角为60°. 尝试解答 通性通法 直线方程的斜截式的求解策略 （1）用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别； （2）直线方程的斜截式y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线方程的斜截式，利用k，b的几何意义进行判断. 【跟踪训练】 　 求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线的方程. 题型三 直线方程的点斜式、斜截式的综合应用 【例3】　已知直线l：y＝kx＋2k＋1. （1）求证：直线l过定点； （2）当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 尝试解答 通性通法 定点的确定方法 　　把含参直线方程化为点斜式的形式即可得出定点坐标. 【跟踪训练】 求证：无论m为何值，直线l：y＝（m－1）x＋2m＋1总过第二象限. 1.经过点（1，－3）且斜率为2的直线的方程为（　　） A.x＋3＝2（y－1） B.x－3＝2（y＋1） C.y－3＝2（x＋1） D.y＋3＝2（x－1） 2.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为（　　） A.y＝x＋2 B.y＝－x＋2 C.y＝－x－2 D.y＝x－2 3.已知方程kx－y－1＝3k，当实数k变 ... ...