第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组) 总分 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C（小学组） （时间: 4 月 16日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共 80分） 3 5 7 1. 3 5 7 = . 4 6 8 2 2. 工程队的 8个人用 30 天完成了某项工程的 , 接着增加了 4个人完成其余 3 的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从 A 地出发去 B 地, 甲的车速是乙的车速的 1.2 倍. 1 乙骑了 4 千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的 . 排除故障 6 后, 乙的速度提高了 60%, 结果甲乙同时到达 B 地. 那么 A, B 两地之间的 距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻 度处都有一个小彩灯. 晚上 9时 37 分 20 秒时, 在分针与时针所夹的锐角内 有 个小彩灯. 5. 在边长为 2厘米的正方形 ABCD中, 分别以 A, B, C, D为 圆心, 2 厘米为半径画四分之一圆, 交点 E, F, G, H, 如图 所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141） 6. 用同一种颜色对 4 4方格的 7 个格子进行涂色, 如果某列有 涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色, 相邻两列 中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右 图）. 那么共有 种涂色的图案. 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组) 7. 已知某个几何体的三视图如右 图, 根据图中标示的尺寸（单 位: 厘米）, 这个几何体的体积 是_____（立方厘米）. 8. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数, 其中每个数字是由横竖放 置的七支荧光管显示, 如下图所示. 某公交车的数字显示器有一支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则可能的线路号有 个. 二、解答下列各题 (每题 10分, 共 40分, 要求写出简要过程) 9. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字可以代表相 同的数字, 使得算式成立. 在所有满足要求的 算式中, 四位数华杯决赛的最小值是多少 10. 长方形 ABCD 的面积是 70 平方厘米. 梯形 AFGE的顶点 F在 BC上, D是腰 EG的中点. 试 求梯形 AFGE 的面积. 11. 求不能写成 3个不相等的合数之和的最大奇数. 12. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的 21 日可能是 星期几 三、解答下列各题（每小题 15分, 共 30分, 要求写出详细过程） 13. 以[x]表示不超过 x 的最大整数, 设自然数 n满足 1 2 3 n 1 n 15 2000 , 15 15 15 15 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组) 则 n 的最小值是多少 14. 一个长 40、宽 25、高 60 的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水, 深度 为 a, 其中 0 a 60 . 现将棱长为 10 的立方体铁块放在容器的底面, 问放 入铁块后水深是多少 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组） 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C参考答案（小学组） 一、 填空题 (每小题 10分，共 80分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 11 答案 17 40 36 11 4.188 7 9000 5 24 二、解答下列各题 (每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程) 9. 答案: 1000 解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当 华杯决赛=1000, 十六届=990, 兔年=21 时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70. 解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H. 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o 与△DHE 重合 , DF=DH. 梯形 AEGF 的面积 =△AFH的面积=2×△AFD的面积 =长方形 ABCD的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有： 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，……. 因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3个不相等的合数之和. 大于 19的奇数 n 可 以表示成 n=19+2k, k 是非零自然数, 进 ... ...
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