第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学组) 总分 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B（小学组） （时间: 4月 16 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共 80分） 3 5 7 9 1. 3 5 7 9 . 4 6 8 10 2. 将 120名男生和 140名女生分成若干组, 要求每组中的男生数相同, 女生数也 相同, 则最多可以分成 组. 3. A, B两地相距 500 千米, 甲、乙两人同时骑自行车从 A地出发去 B地. 甲每 天骑 30 千米, 乙每天骑 50 千米, 但乙骑一天休息一天. 第 天的行程 结束时, 乙距 B地的路程是甲距 B地的路程的二倍. 4. 三个牧人在一起, 甲对乙说：“如果把你的羊给我一只, 然后把我的羊总数的 五分之一给你, 我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说：“如果把你的羊给我两 只, 然后把我的羊总数的七分之二给你, 我们两个的羊就一样多了. ”那么三 个人羊的总数最少是 . 5. 如右图, 两条线段将边长 10 厘米的正方形分为两个高度 相等的直角梯形 S1, S2和一个直角三角形, 其中两个梯形 的面积相差 10 平方厘米. 那么图中所示的直角三角形的 边长 x= 厘米. 6. 用同一种颜色对 4 4方格的 6 个格子进行涂色, 如果某列有 涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色, 相邻两列 中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右 图）. 那么共有 种涂色的图案. 7. 已知某个几何体的三视图如右图, 根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）, 这个几何体的体积是 （立方厘米） 8. 不能写成 3 个不相等的合数之和的最大奇数是 . - 1 - 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学组) 二、解答下列各题 (每题 10分, 共 40分, 要求写出简要过程) 9. 长方形 ABCD 的面积是 416 平方厘米. 梯形 AFGE 的顶点 F 在 BC 上, D 是腰 EG 的中点. 试求梯形 AFGE 的面积. 10. 某年级一、二两个班在植树节进行植树活动, 两个班植树的总棵数相同, 都 在 250～300 棵之间. 两个班都有一人不植树, 为大家送水, 一班的其他人 每人植树 7棵, 二班的其他人每人植树 13棵. 求这两个班的总人数. 11. 求所有满足如下条件的四位数 n: (1) n的第一位和第三位数字相同; (2) n的 第二位和第四位数字相同; (3) n 的各位数字的乘积是 2n 的约数. 12. 100 名运动员的编号是从 1 到 100. 若每个运动员在黑板上写下自己编号中 的最大奇因子, 那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少 三、解答下列各题（每小题 15分, 共 30分, 要求写出详细过程） 13. 一个长 40、宽 25、高 50 的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深 度为 a, 其中 0 a 50 . 现将棱长为 10 的立方体铁块放在容器的底面, 问 放入铁块后水深是多少 14. 在下面的加法竖式中, 不同的汉字可以代表相同的数字, 那么满足要求的 不同算式共有多少种 - 3 - 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B参考答案（小学组） 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B参考答案（小学组） 一、 填空题 (每小题 10分，共 80分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 43 1000 答案 27 20 15 43 4 7 17 120 3 二、解答下列各题 (每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程) 9. 答案: 416. 解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H. 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o 与△DHE 重合 , DF=DH. 梯形 AEGF 的面积 =△AFH的面积=2×△AFD的面积 =长方形 ABCD的面积 =416（平方厘米）. 10. 答案：62. 解答. 设一班有 x 人，二班有 y人. 则 7(x 1) 13(y 1) , 所以，13| (x 1) , 7 | (y 1) . 于是 x 13m 1, y 7m 1, 其中 m 是自然数. 因为 250 7(x 1) 13(y 1) 300 , 所以 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B参考答案（小学组） 250 91m 300 , 解得 m 3. 最终得到 ... ...
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