《全概率公式》教学设计 讲授课题 《全概率公式》 课程标准 本节课选自《 2019 人教 A 版高中选择性必修三》第七章《随机变量及其分布列》第一节第2课时.本节课主要学习全概率公式. 学情分析 1.知识：学生已经学习了概率的基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型）已经有所了解．在本节课之前，学生学习了条件概率.概率的乘法、加法公式，为全概率公式的学习做好了铺垫．2.技能：本节课之前，学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，能够用数学的眼光看待随机事件的概率，初步具备解决较复杂概率问题的能力．3.素养：通过之前排列组合、二项式定理、条件概率的学习，学生已经可以从具体情境中建立简单的数学模型，抽象出基本的数学概念，可以推理出相应的公式并完成后续问题的运算． 教学目标 核心素养 1数学抽象：引导学生从具体案例中抽象概括出全概率公式的概念，并以此培养学生的数学抽象素养.2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法抽象概括出全概率公式的概念.3.数学运算：帮助学生通过运用全概率公式求事件概率，加强学生数学运算素养的培养. 目标达成 1.引导学生结合实例以及古典概型公式，经历利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式的过程，体会化繁为简、化难为易的转化思想2.通过运用全概率公式解决实际问题，使学生进一步理解全概率公式的结构和含义，提升数学运算能力 重点、难点 重点 全概率公式的推导与应用 难点 将相关问题转化为对应概率模型，运用全概率公式求概率 教学方法、学法指导、教学资源 教学方法 问题驱动、媒体辅助、自主探究、合作交流. 学法指导 自主研学、小组合作探究、互动答疑解惑、拓展探究 教学资源 “名额问题”即蒙提霍尔问题、多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入 【创设情境，激发兴趣】班级获得6个参观历史博物馆的定向名额，为奖励3个优秀小组，以抽签的形式决定名额归属三个盒子中分别装有2个白球，1个黄球，根据小组积分制排名，第一组和第二组是前两名抽取，第三组最后抽取，抽到黄球的小组6名成员将获得此次名额 第1、2、3小组依次抽取. 通过经典的“名额问题”亦称为蒙提霍尔问题（ Monty Hall problem )入新课，充分调动学生学习的积极性，引发学生思考，激发学生学习热情 学习目标展示 1.结合实例以及古典概型公式，通过经历利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式的过程，在推导、运用公式的过程中体会化繁为简、化难为易的转化思想2.通过运用全概率公式解决实际问题，进一步理解全概率公式的结构和含义，提升数学运算能力 【思考】本节课的学习目标及学习任务 明确学习目标，对本节课所学内容具备初步的认识. 新课讲授（高质量问题） 【研究流程】本节课按照五个教学环节展开，新课导入→新知探究→知识应用→课堂小结→布置作业【巧设问题 探究方法】问题：从有2个白球和1个黄球的三个箱子中，每位同学依次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.第1个同学摸到黄球的概率为 1/3，那么第3个同学摸到黄球的概率是多大？如何计算概率？追问1：你能直观感知第3个同学摸到黄球的概率是多大吗？追问2：第3个同学摸球的结果受第1、2个同学的影响，为什么第1个同学和第3个同学摸到黄球的概率是相同的？问题：规则变为“全班同学从 (a≥3)个黄球、 个白球、 个蓝球的袋子中依次摸球，摸出的球不再放回，摸到黄球获得名额”那么第2个同学摸到黄球的概率是多少？你能类比上述过程进行计算吗【抽象概括 生成概念】学生给出全概率公式定义【明晰公式】全概率公式的本质？你的发现和感悟？【应用概念 解决问题】问题：从有2个白球和1个黄球的三个箱子中，每位同学依次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.假设第二 ... ...
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