《等比数列前n项和》教学设计 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学》（北师大版）第一章第三节第一课时。从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 二、学情分析 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 三、教学目标 (1)理解等比数列的前n项和公式及简单应用,掌握等比数列前n项和公式的推导方法。 (2)培养学生观察、思考和解决问题的能力;加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。 (3)培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质;以及勇于批判、敢于创新的科学精神。 四、教学重难点 1、教学重点:公式的推导和公式的运用 2、教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 3、教学方法: 在教学中，我采用“问题———探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段(利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。 五、教学过程 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程: 复习回顾 1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？ 2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？ （二）创设情境，提出问题 古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人———达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食实现 上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。 设计意图:设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 此时我问:同学们，你们知道需要的是多少粒小麦吗,引导学生写出麦粒总数 1+2+…+ ,从国王赏麦问题提炼出求首项为1，公比为2的等比数列的前64项和.(带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和，这时我对他们的这种思路给予肯定） 设计意图:在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律: 求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。 （三）师生互动，探究问题 在肯定他们的思路后，我接着问:1，2，， ，,是什么数列,有何特征,应归结为什么数学问题呢, 教师紧接着如何求？的问题 ①若用 ... ...
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