第一章 2.1 圆的标准方程（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.1　圆的标准方程 1.圆（2 024－x）2＋（2 025＋y）2＝3的圆心在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程（x＋a）2＋（y－a）2＝2a2（a≠0）表示的圆（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x－y＝0对称 D.关于直线x＋y＝0对称 3.若点A（a＋1，3）在圆C：（x－a）2＋（y－1）2＝m外，则实数m的取值范围是（　　） A.（0，＋∞） B.（－∞，5） C.（0，5） D.[0，5] 4.以两点A（－3，－1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（　　） A.（x－1）2＋（y－2）2＝25 B.（x＋1）2＋（y＋2）2＝25 C.（x＋1）2＋（y＋2）2＝100 D.（x－1）2＋（y－2）2＝100 5.（多选）圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（　　） A.x2＋y2＝5 B.（x－1）2＋（y－3）2＝5 C.x2＋（y－2）2＝5 D.（x－1）2＋（y＋1）2＝5 6.（多选）已知圆C过点M（1，－2）且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是（　　） A.满足条件的圆C的圆心在一条直线上 B.满足条件的圆C有且只有一个 C.点（2，－1）在满足条件的圆C上 D.满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4 7.圆（x－3）2＋（y＋2）2＝13的周长是　　　　. 8.已知直线l过圆x2＋（y－3）2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是　　　　　　　　. 9.当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的标准方程是　　　　　　　　. 10.已知点A（－1，2）和B（3，4）.求： （1）线段AB的垂直平分线l的方程； （2）以线段AB为直径的圆的标准方程. 11.设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则｜PQ｜的最小值为（　　） A.6 B.4 C.3 D.2 12.（多选）已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C可能的方程为（　　） A.x2＋＝ B.x2＋＝ C.（x－）2＋y2＝ D.（x＋）2＋y2＝ 13.（多选）设有一组圆Ck：（x－k）2＋（y－k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（　　） A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点（3，0） C.经过点（2，2）的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 14.写出符合条件：圆心在直线y＝x＋1上，且与x轴相切的一个圆的标准方程　　　　 　. 15.已知圆C1：（x＋3）2＋（y－1）2＝4，直线l：14x＋8y－31＝0，求圆C1关于直线l对称的圆C2的标准方程. 16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆，现有△ABC，AC＝6，sin C＝2sin A，求当△ABC的面积最大时BC的长. 2.1　圆的标准方程 1.D　化为圆的标准方程（x－2 024）2＋（y＋2 025）2＝3，得圆心坐标为（2 024，－2 025），所以圆心在第四象限. 2.D　易得圆心C（－a，a），即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D. 3.C　由题意，得（a＋1－a）2＋（3－1）2＞m，即m＜5，又易知m＞0，所以0＜m＜5，故选C. 4.A　由两点A（－3，－1）和B（5，5）得线段AB的中点坐标为C（1，2），由｜AB｜＝＝10，可得以两点A（－3，－1）和B（5，5）为直径端点的圆的圆心为C（1，2），且半径为r＝5，所以所求圆的方程为（x－1）2＋（y－2）2＝25.故选A. 5.AD　由题意可知圆心在直线x＋y＝0上，设圆心坐标为（a，－a），则（2－a）2＋（1＋a）2＝5，解得a＝0或a＝1，∴所求圆的方程为（x－1）2＋（y＋1）2＝5或x2＋y2＝5，故选A、D. 6.ACD　因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M（1，－2），所以设圆心坐 ... ...