2025-2026学年乾县杨汉中学高一上学期第一次阶段性测试 数学 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D．6 3．已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（ ） A． B． C． D． 4．关于x，y的方程组的解集是（ ） A． B． C． D．或 5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值 8．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列用描述法表示的集合，正确的是（ ） A．奇数集可以表示为 B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为 C．表示大于2的全体实数 D．不等式的解集表示为 10．已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A．是的充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 11．已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12．已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 . 13．，集合，则 . 14．如图，点是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．解下列不等式 (1) (2) 16．（1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：. 17．已知集合或. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 18．（1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 19．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完． (1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本） (2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D D A ACD ABD 题号 11 答案 ABC 1．B 因为， 所以， 2．A 由，得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 3．B ， 故表示“该矩形的面积不小于20”的是. 4．C 由，则， 所以方程组的解集为. 5．C 由于，故, 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当即时等号成立， 故， 6．D A选项：当时，，则，不可能大于2，A错误； B选项：当时，，则，不可能大于2，B错误； C选项：当时，，则，不可能大于2，C错误； D选项：当时，取，则，存在满足的情况，D正确. 7．D 由题意可得:，解得 因为二次函数图象的对称轴在轴左侧， ，即， 二次函数有最小值为. 8．A 存在量词命题的否定是全称量词命题，且真假性相反， 由题知，“，”为假命题， 则“，”为真命题， 此时只需， 即，解得. 9．ACD 对A，奇数集可以表示为，故A正确； 对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误； 对C，表示大于2的全体实数，故C正确； 对D，不等式的解集表示为，故D正确. 10．ABD 由已知得. 选项A，，则是的充分条件，所以A正确； 选项B ... ...
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