第一章 直线与圆 章末复习与总结（课件 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

　　 一、数学运算 　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.本章中直线与圆的方程的求解体现了核心素养中的数学运算. 培优一 直线的方程 【例1】　若直线经过点A（－，3），且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为　　　　　　　　. 尝试解答 培优二 距离问题 【例2】　（1）点（0，－1）到直线y＝k（x＋1）距离的最大值为（　　） A.1 B. C. D.2 （2）已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则直线l1的方程为　　　　　　　. 尝试解答 培优三 圆的方程 【例3】　（2022·全国甲卷14题）设点M在直线2x＋y－1＝0上，点（3，0）和（0，1）均在☉M上，则☉M的方程为　　　　. 尝试解答 二、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.本章中在判断直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系就是从一般到特殊的推理. 培优四 两条直线的平行与垂直 【例4】　（1）设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：（m－1）x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （2）已知直线l1：2ax＋（a＋1）y＋1＝0，l2：（a＋1）x＋（a－1）y＝0，若l1⊥l2，则a＝（　　） A.2或 B.或－1 C. D.－1 尝试解答 培优五 直线与圆、圆与圆的位置关系 【例5】　（1）（2022·北京高考3题）若直线2x＋y－1＝0是圆（x－a）2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝（　　） A.　　 B.－　　C.1　　 D.－1 （2）（2023·新高考Ⅰ卷6题）过点（0，－2）与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝（　　） A.1 B. C. D. 尝试解答 三、直观想象 　　在直观想象核心素养的形成过程中，学生可增强运用图形的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维.本章中题目在计算弦长、切线、最值问题时常体现学科素养中的直观想象. 培优六 弦长与切线问题 【例6】　（1）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为（　　） A. B. C. D. （2）已知圆x2＋y2－6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 （3）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2＋（y－1）2＝1相切与点B，则｜AB｜＝　　　　. 尝试解答 培优七 与圆有关的最值问题 【例7】　已知☉M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA，PB，切点为A，B，当｜PM｜·｜AB｜最小时，直线AB的方程为（　　） A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0 尝试解答 章末复习与总结 【例1】　x－y＋6＝0　解析：由直线x＋y＋1＝0的斜率为－，所以其倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为.又直线过点A（－，3），所以所求直线方程为y－3＝（x＋），即x－y＋6＝0. 【例2】　（1）B　（2）2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0　解析：（1）法一　由点到直线的距离公式知点（0，－1）到直线y＝k（x＋1）的距离d＝＝＝＝.当k＝0时，d＝1；当k≠0时，d＝＝，要使d最大，需k＞0且k＋最小，∴当k＝1时，dmax＝，故选B. 法二　记点A（0，－1），直线y＝k（x＋1）恒过点B（－1，0），当AB垂直于直线y＝k（x＋1）时，点A（0，－1）到直线y＝k（x＋1）的距离最大，且最大值为｜AB｜＝，故选B. （2）∵l1∥l2，∴＝≠， ∴或 ①当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0， 把l2的方程写成4x＋8y－2＝0， ∴＝，解 ... ...