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第二章 1.2 第一课时 椭圆的简单几何性质(一)(课件 学案 练习)高中数学 北师大版(2019)选择性必修 第一册

日期:2025-10-21 科目:数学 类型:高中课件 查看:52次 大小:4141018B 来源:二一课件通
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    1.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质(一) 1.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为(  ) A.(-1,0),(1,0)    B.(-6,0),(6,0) C.(-,0),(,0) D.(0,-),(0,) 2.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为(  ) A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.x2+=1 3.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的面积为2π,两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆C的标准方程是(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 4.已知椭圆的标准方程为+=1,则椭圆上的点P到椭圆中心的距离|OP|的取值范围为(  ) A.[6,10] B.[6,8] C.[8,10] D.[16,20] 5.(多选)已知椭圆+=1(a>b>0)与椭圆+=1有相同的长轴,椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则(  ) A.a2=25 B.b2=9 C.a2=21 D.b2=16 6.(多选)已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 7.已知椭圆C:+=1(a>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点A(0,6),椭圆C短轴的一个端点恰为△AF1F2的重心,则椭圆C的长轴长为    . 8.已知椭圆+=1的离心率为,则m=    . 9.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,椭圆长轴长的最小值为    . 10.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过点F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,求椭圆C的标准方程. 11.手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为(  ) A.30 cm      B.20 cm C.10 cm D.10 cm 12.已知椭圆+=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值为(  ) A.1 B. C. D. 13.(多选)已知椭圆Ω:+=1(a>b>0),则下列结论正确的是(  ) A.若a=2b,则Ω的离心率为 B.若Ω的离心率为,则= C.若F1,F2为Ω的两个焦点,直线l过点F1且与Ω交于点A,B,则△ABF2的周长为4a D.若A1,A2分别为Ω的左、右顶点,P为Ω上异于点A1,A2的任意一点,则PA1,PA2的斜率之积为- 14.如图,把椭圆+=1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,…,P7这七个点,F是椭圆的左焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=    . 15.已知圆M:(x+3)2+y2=64的圆心为M,定点N(3,0),动点A在圆M上,线段AN的垂直平分线交线段MA于点P. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)若点Q是曲线C上一点,且∠QMN=60°,求△QMN的面积. 16.已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点.若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=,求·的取值范围. 第一课时 椭圆的简单几何性质(一) 1.D ∵椭圆方程化为标准式为+x2=1,∴a2=6,且焦点在y轴上,∴长轴端点坐标为(0,-),(0,). 2.A 依题意,得a=2,a+c=3,故c=1,b==,故所求椭圆的标准方程是+=1. 3.A 由题意得 解得所以椭圆C的标准方程是+=1.故选A. 4.C 设点P(x0,y0),则|OP|=.由椭圆的范围,知|x0|≤a=10,|y0|≤b=8.∵点P在椭圆上,∴+=1,∴=64-,∴|OP|=.∵0≤≤100,∴64≤+64≤100,∴8≤|O ... ...

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