第二章 2.2　双曲线的简单几何性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.2　双曲线的简单几何性质 1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（　　） A.2　 　　B.2　 　C.4　 　　D.4 2.已知双曲线－＝1（a＞0）的右焦点为（3，0），则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 3.双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离为（　　） A. B. C.1 D. 4.从某个角度观察篮球（如图①），可以得到一个对称的平面图形，如图②所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）双曲线C1：－y2＝1与C2：－y2＝λ（λ＞0且λ≠1）的（　　） A.顶点相同 B.焦点相同 C.离心率相同 D.渐近线相同 6.（多选）已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（　　） A.双曲线C的渐近线方程为y＝±x B.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C.点P的横坐标为±1 D.△PF1F2的面积为 7.如图，双曲线C：－＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则｜P2F1｜－｜P1F1｜的值是　　　　. 8.双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝　　　　. 9.（2022·全国甲卷14题）若双曲线y2－＝1（m＞0）的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝　　　　. 10.设双曲线－＝1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率. 11.如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　） A.－x2＝1 B.y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 12.图中的多边形均为正多边形，图①，②中M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图①，②，③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　） A.e1＞e2＞e3 B.e1＜e2＜e3 C.e1＝e3＜e2 D.e1＝e3＞e2 13.（多选）我们把离心率为的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为的双曲线称为黄金双曲线，则（　　） A.曲线－＝1是黄金双曲线 B.如果双曲线－＝1（a＞0，b＞0）是黄金双曲线，那么b2＝ac（c为半焦距） C.如果双曲线－＝1（a＞0，b＞0）是黄金双曲线，那么右焦点F到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一 D.过双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且垂直于实轴的直线l交C于M，N两点，O为坐标原点，若∠MON＝90°，则双曲线C是黄金双曲线 14.（2023·新高考Ⅰ卷16题）已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的离心率为　　　　. 15.已知双曲线E：－＝1. （1）若m＝4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线E的离心率为e∈，求实数m的取值范围. 16.若点O和点F（－2，0）分别为双曲线－y2＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求·的取值范围. 2.2　双曲线的简单几何性质 1.C　双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4，故选C. 2.C　由题意知a2＋5＝9，解得a＝2，e＝＝. 3.B　双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，顶点坐标为（1，0），（－1，0），故顶点到渐近线的距离为. 4.C　以O为原点，AD所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为－＝1（a＞0，b＞0），不妨设｜AB｜＝｜BO｜＝｜OC｜＝｜CD｜＝1，则该双曲线过点（，），且a＝1，所以－＝1，解得b2＝2，所以c2＝a2＋b2＝3，得c＝，所以双曲线的离心率为e＝＝，故选C. 5.CD　由C2：－y2＝λ －＝1，因为λ＞0且λ≠1，所以4≠4λ ... ...