第二章 4.2　直线与圆锥曲线的综合问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 1.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦AB的中点M的坐标是（　　） A.　　　　　　B. C. D. 2.直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长｜AB｜＝（　　） A. B. C.2 D.3 3.（2022·全国乙卷5题）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若｜AF｜＝｜BF｜，则｜AB｜＝（　　） A.2 B.2 C.3 D.3 4.已知直线l：y＝x＋3与双曲线－＝1相交于A，B两点，线段AB的中点为M，则OM的斜率为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知圆C：（x＋3）2＋（y－2）2＝4，直线l：ax＋y＋2a－1＝0，直线l与抛物线D：y2＝－8x交于A，B两点，下列结论正确的是（　　） A.l被圆C截得的弦长的最小值为2 B.l被圆C截得的弦长的最小值为 C.若弦AB中点的坐标为（－2，1），则a＝－4 D.若弦AB中点的坐标为（－2，1），则a＝4 6.（多选）设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（　　） A.直线AB与OM垂直 B.若点M坐标为（1，1），则直线方程为2x＋y－3＝0 C.若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为（，） D.若直线方程为y＝x＋2，则｜AB｜＝ 7.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，经过点F1的一条直线与椭圆交于A，B两点.若直线AB的倾斜角为，则弦长｜AB｜＝　　　　. 8.直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是　　　　. 9.已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则该双曲线的方程为　　　　. 10.已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且｜AB｜＝9. （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点（异于A，B两点），若＝＋λ，求实数λ的值. 11.已知倾斜角为的直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线l对称，则p＝（　　） A.　　　B.1　　　C.2　　　D.3 12.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）.若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点，且＝3，则双曲线离心率的最小值为（　　） A. B. C.2 D.2 13.（多选）（2022·新高考Ⅰ卷11题）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，－1）的直线交C于P，Q两点，则（　　） A.C的准线为y＝－1 B.直线AB与C相切 C.｜OP｜·｜OQ｜＞｜OA｜2 D.｜BP｜·｜BQ｜＞｜BA｜2 14.已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则实数m的值是　　　　. 15.已知椭圆＋＝1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点. （1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； （2）当点P恰好为线段AB的中点时，求直线l的方程. 16.（2021·新高考Ⅰ卷21题）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（－，0），F2（，0），点M满足｜MF1｜－｜MF2｜＝2.记M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且｜TA｜·｜TB｜＝｜TP｜·｜TQ｜，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 1.A　由消y得2x2＋（x－1）2＝4，即3x2－2x－3＝0，解得x1＝，x2＝，所以弦AB的中点M的横坐标为x0＝＝，纵坐标为y0＝x0－1＝－，故选A. 2.A　由得交点为（0，1），（ －，－），则｜AB｜＝＝. 3.B　法一　如图，由题意可知F（1，0），设A，则由抛物线的定义可知｜AF｜＝＋1.因为｜BF｜＝3－1＝2，所以由｜AF｜＝｜BF｜，可得＋1＝2，解得y0＝±2，所以A（1，2）或A（1，－2）.不妨取A（1，2），则｜AB｜＝＝＝2，故选B. 法二　由题意可知F（1，0），｜BF｜＝2，所以｜AF｜＝2.因为抛物线的通径长为2p＝4 ... ...