第三章 3.1　空间向量基本定理（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.1　空间向量基本定理 1.设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一组基，则p是q的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间一组基的是（　　） A.　　　　　　　 B. C. D.或 3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝a，＝c，＝b，则下列向量与相等的是（　　） A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b＋c D.a－b＋c 4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点.若＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A.a－b＋c B.a－b－c C.a－b＋c D.a－b＋c 5.（多选）若{a，b，c}是空间的一组基，则下列向量组也可以作为空间一组基的是（　　） A.a＋c，b，a－c B.a＋b，b，a－b C.a－b，b－c，c D.a＋c，b，a－b－c 6.（多选）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且＝＋m－n，则（　　） A.m＝ B.m＝－ C.n＝ D.n＝－ 7.若{a，b，c}是空间的一组基，且存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是　　　　. 8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间任一点，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示向量＝　　　　. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，用，，作为基向量，则＝　　　　. 10.如图，在空间平移△ABC到△A'B'C'，连接对应顶点，设＝a，＝b，＝c，M是BC'的中点，N是B'C'的中点，用一组基{a，b，c}表示向量，. 11.设O-ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则（x，y，z）为（　　） A. B. C. D. 12.如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD的中点，则AE的长为（　　） A. B. C.2 D. 13.（多选）如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，下列关系正确的是（　　） A.＋＋＝ B.＋－＝ C.－＋＝ D.－＋＝ 14.在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a－5b＋8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝　　　　.向量，，　　　　（填“能”或“不能”）构成一组基. 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝4，∠ABC＝60°，E是BC的中点，H在线段PD上且DH＝DP. （1）用向量，，表示向量； （2）求向量的模长. 16.如图，在△OAB中，C是AB的中点，P在线段OC上，且＝2.过点P的直线交线段OA，OB分别于点N，M，且＝m，＝n，其中m，n∈[0，1]，求m＋n的最小值. 3.1　空间向量基本定理 1.B　当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以当基，否则不能当基.当{a，b，c}为基时，一定有a，b，c为非零向量.因此p / q，q p. 2.C　∵＝（a－b），∴与a，b共面，∴a，b，不能构成空间一组基. 3.A　＝＋＝＋（＋）＝＋（＋）＝（－a＋b）＋c＝－a＋b＋c. 4.C　＝－＝－＝（＋）－＝（－）＝（＋－）＝（－＋－－）＝－＋＝a－b＋c.故选C. 5.ACD　A选项：设a＋c＝mb＋n（a－c），即a＋c＝mb＋na－nc，不存在m，n使得等式成立，因此a＋c，b，a－c不共面，故可以作为一组基；B选项：设a＋b＝mb＋n（a－b），即a＋b＝（m－n）b＋na，令此时等式成立，即a＋b，b，a－b共面，故不可以作为一组基；C选项：设a－b＝m（b－c）＋nc，即a－b＝mb＋（n－m）c，不存在m，n使得等式成立，因此a－b，b－c，c不共面，故可以作为一组基；D选项：设a＋c＝mb＋n（a－b－c），即a＋c＝（m－n）b＋na－nc，不存在m，n使得等式成立，因此a＋c，b，a－b－c不共面，故可以作为一组基.故选A、C、D. 6.AD　根据空间向量基本定理，有＝＋＋，所以m＝，－n＝，即n＝－. 7.x＝y＝z＝0　解析：假设x≠0，则a＝－b－c，即a与b，c共面.由{a，b，c}是空间的一组基知a，b，c不共面，矛盾，故假设不成立，即 ... ...