第三章 3.2　空间向量运算的坐标表示及应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 1.已知A（3，－2，4），B（0，5，－1），若＝（O为坐标原点），则C的坐标是（　　） A.　　　　 B. C. D. 2.向量a＝（2，4，x），b＝（2，y，2）.若｜a｜＝6且a⊥b，则x＋y＝（　　） A.－3 B.1 C.3或1 D.－3或1 3.已知向量a＝（1，2，3），b＝（－2，－4，－6），｜c｜＝，若（a＋b）·c＝7，则a与c的夹角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），A1（4，0，3），则体对角线AC1的长为（　　） A.9 B. C.5 D.2 5.（多选）若向量a＝（1，2，0），b＝（－2，0，1），则（　　） A.cos＜a，b＞＝－ B.a⊥b C.a∥b D.｜a｜＝｜b｜ 6.（多选）已知空间直角坐标系中，点A的坐标为（－3，－1，4），坐标原点为O，且与＝（x，y，z）方向相反，则（　　） A.x＋y＋z＝0 B.x＝3y C.x＋z＝0 D.4y＋z＝0 7.如图所示的空间直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，AB＝2，PA＝4，且PD的中点为M，则向量的坐标为　　　　. 8.已知a＝（1－t，1－t，t），b＝（2，t，t），则｜b－a｜的最小值是　　　　. 9.已知向量a＝（k，1，k＋3），b＝（k＋2，k，－2），使得向量a，b的夹角为钝角的一个整数k可以是　　　　. 10.已知空间三点A（1，2，3），B（2，－1，5），C（3，2，－5）. （1）求△ABC的面积； （2）求△ABC中AB边上的高. 11.如图所示，在四棱锥E-ABCD中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA＝AB＝DA＝2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则下述结论正确的一项是（　　） A.DM⊥EB B.DM⊥EC C.DM⊥BM D.DM⊥BA 12.如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，若E，F分别为与线段BC的中点，圆柱的母线长为4，侧面积为8π，则异面直线EF与AC所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 13.（多选）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是（　　） A.当＝2时，B1，P，D三点共线 B.当⊥时，⊥ C.当＝3时，＝（，，－） D.当＝5时，A1C⊥平面D1AP 14.三棱锥P-ABC各顶点的坐标分别为A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），P（0，0，3），则三棱锥P-ABC的体积为　　　　. 15.在①（＋）⊥（－）；②｜｜＝；③0＜cos＜，＞＜1这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并完成问题. 问题：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.已知点D1的坐标为（0，0，2），E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，　　　　 　，试问是否存在点E，F满足EF⊥A1C？若存在，求此时·的值；若不存在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°？ 3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 1.B　∵＝（－3，7，－5），∴＝（－3，7，－5）＝.∴点C的坐标为.故选B. 2.D　因为a⊥b，所以a·b＝2×2＋4y＋2x＝2x＋4y＋4＝0.又｜a｜＝＝＝6，所以由解得或所以x＋y＝1或x＋y＝－3，故选D. 3.C　a＋b＝（－1，－2，－3）＝－a，故（a＋b）·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而｜a｜＝＝，所以cos＜a，c＞＝＝－，所以＜a，c＞＝120°. 4.B　由已知，可得C1（0，2，3）， 所以｜｜＝＝. 5.AD　∵向量a＝（1，2，0），b＝（－2，0，1），∴｜a｜＝，｜b｜＝，a·b＝1×（－2）＋2×0＋0×1＝－2，cos＜a，b＞＝＝＝－.故A、D正确，B、C 不正确. 6.ABD　由题意，得＝（x，y，z），且＝λ＝（－3λ，－λ，4λ），其中λ＜0，则x＝－3λ，y＝－λ，z＝4λ，则x＋y＋z＝0，即选项A正确；x＝3y，即选项B正确；x＋z＝λ＜0，即选项C错误；4y＋z＝－4λ＋4λ＝0，即选项D ... ...