章末检测（三） 空间向量与立体几何 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.以下说法中，正确的个数为（ ） ①“｜a｜－｜b｜＝｜a＋b｜”是“a，b共线”的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λb；③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；④若{a，b，c}为空间的一组基，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基；⑤｜（a·b）·c｜＝｜a｜·｜b｜·｜c｜. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知四面体ABCD，G是CD的中点，连接AG，则＋（＋）＝（ ） A. B. C. D. 3.已知A（－1，1，2），B（1，0，－1），点D在直线AB上，且＝2.设C（λ，＋λ，1＋λ），若CD⊥AB，则λ的值为（ ） A. B.－ C. D. 4.已知直线l过定点A（2，3，1），且n＝（0，1，1）为直线l的一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 5.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点.设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则（ ） A.＝a＋b＋c B.＝a＋b＋c C.＝a＋b＋c D.＝a＋b＋c 6.如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝4，原点O是BC的中点，点A，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 7.已知O为坐标原点，＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点，则直线MN与平面OCD的距离及平面MNR与平面OCD的距离分别为（ ） A.，1 B.， C.， D.， 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.在空间直角坐标系O-xyz中，平面α的法向量n＝（2，2，1），直线l的方向向量为m，则下列说法正确的是（ ） A.x轴一定与平面α相交 B.平面α一定经过点O C.若m＝（ －1，－1，－），则l⊥α D.若m＝（－1，0，2），则l∥α 10.有下列四个命题，其中不正确的命题有（ ） A.已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0 B.若两个非零向量与满足＋＝0，则∥ C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 D.对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面 11.菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E为AB的中点（如图①），将△ADE沿直线DE翻折至△A'DE处（如图②），连接A'B，A'C，下列说法中正确的有（ ） A.在翻折的过程中（不包括初始位置），平面A'EB与平面A'DE所成角逐渐减小 B.若F为A'D的中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），点F到平面A'EB的距离恒为 C.若A'E⊥BC，则三棱锥A'-EBD的外接球半径为 D.若A'E⊥BC，点F为A'D的中点，则F到直线BC的距离为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知空间中两点A（－3，－1，1），B（－2，2，3），在z轴上有一点C，它到A，B两点的距离相等，则点C的坐标为 . 13.在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，如图所示，若CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为 . 14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，P，Q是正方体表面上相异两点，满足BP⊥A1E，BQ⊥A1E. （1）若P，Q均在平面A1B1C1D1内，则PQ与BD的位置关系是 ； （2）｜｜的最小值为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本 ... ...
