第五章 4.2　二项式系数的性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

4.2　二项式系数的性质 1.在（a＋b）n的二项展开式中，与第k项的二项式系数相同的项是（　　） A.第n－k项　　　　　 B.第n－k－1项 C.第n－k＋1项 D.第n－k＋2项 2.已知（1＋x）n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的奇数项的二项式系数之和为（　　） A.212 B.211 C.210 D.29 3.（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）n的展开式中各项系数之和为（　　） A.2n＋1 B.2n－1 C.2n＋1－1 D.2n＋1－2 4.（x－1）11的展开式中x的偶次项系数之和是（　　） A.－2 048 B.－1 023 C.1 024 D.－1 024 5.（多选）对任意实数x，有（2x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋a3（x－1）3＋…＋a9（x－1）9.则下列结论成立的是（　　） A.a2＝－144 B.a0＝1 C.a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1 D.a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39 6.（多选）关于的说法，正确的是（　　） A.展开式中第7项和第8项的二项式系数最大 B.展开式中无常数项 C.展开式中的第7项的系数最大 D.展开式中第4项的系数为286 7.若（x＋3y）n的展开式中各项系数的和等于（7a＋b）10的展开式中二项式系数的和，则n的值为　　　　. 8.已知展开式的各项系数和为243，则展开式中含x7的项的二项式系数为　　　　. 9.已知（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则（a0＋a2＋a4）（a1＋a3＋a5）＝　　　　. 10.在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为47，③各项系数之和为414，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设二项式，若其展开式中，　　　　　，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？ 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 11.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为（　　） A.530　　　B.502　　　C.503　　　D.505 12.已知二项式（a＋）n（a＞0）的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中含x2项的系数为84，则a的值为（　　） A.2 B.1 C. D. 13.（多选）设常数a∈R，n∈N＋，对于二项式（1＋a）n的展开式，下列结论中，正确的是（　　） A.若a＜，则各项系数随着项数的增大而减小 B.若各项系数随着项数的增大而增大，则a＞n C.若a＝－2，n＝10，则第7项的系数最大 D.若a＝－，n＝7，则所有奇数项的系数和为239 14.在的二项展开式中，常数项是8，则实数a的值是　　　　，第　　　　项的二项式系数最大. 15.若（x2－3x＋2）5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10. （1）求a1＋a2＋…＋a10的值； （2）求（a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10）2－（a1＋a3＋a5＋a7＋a9）2的值. 16.已知（1＋m）n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含有x项的系数为112. （1）求m，n的值； （2）求展开式中偶数项的二项式系数之和； （3）求（1＋m）n（1－x）的展开式中含x2项的系数. 4.2　二项式系数的性质 1.D　第k项的二项式系数是，由于＝，故第n－k＋2项的二项式系数与第k项的二项式系数相同. 2.D　∵展开式中只有第6项的二项式系数最大，∴n＝10，∵奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，∴展开式中奇数项的二项式系数之和为＝29. 3.D　令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2. 4.D　（x－1）11＝x11＋x10·（－1）＋x9·（－1）2＋…＋（－1）11，x的偶次项系数为负数，其和为－210＝－1 024. 5.ACD　对任意实数x，有（2x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋＋a3（x－1）3＋…＋a9（x－1）9＝[－1＋2（x－1）]9，所以a2＝－×22＝－144，故A正确；令x＝1，可得a0＝－1，故B不正确；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39，故D正 ... ...