第五章 4 培优课　二项式定理的综合应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

培优课　二项式定理的综合应用 1.在（x－1）5展开式中，x2的系数为（　　） A.10　　　　　　　 　 B.5 C.－10 D.－5 2.若二项式（x2＋）7的展开式中的各项系数之和为－1，则a的值为（　　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 3.在的展开式中，常数项为（　　） A.－112 B.112 C.－1 120 D.1 120 4.已知＝，设（2x－3）n＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋an（x－1）n，则a1＋a2＋…＋an＝（　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 5.“n＝6”是“的二项展开式中存在常数项”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.32 022除以10的余数是（　　） A.9 B.3 C.1 D.0 7.展开式中x2y5的系数为（　　） A.－21 B.21 C.－35 D.35 8.已知的展开式中只有第5项二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（　　） A.－448 B.－1 024 C.－1 792 D.－5 376 9.（多选）关于（7－x）7的展开式，下列判断正确的是（　　） A.展开式共有8项 B.展开式的各二项式系数的和为128 C.展开式的第7项的二项式系数为49 D.展开式的各项系数的和为67 10.（多选）若（1－x）2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则（　　） A.a0＝1 B.a1＋a2＋a3＋…＋a2 023＝1 C.展开式中的各项系数之和为0 D.展开式中所有项的二项式系数之和为22 023 11.（多选）已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（　　） A.n＝7 B.展开式中各项系数的和为1 C.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D.展开式中含x4项的系数为84 12.（多选）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（　　） A.a＝1 B.展开式中常数项为160 C.展开式系数的绝对值的和为1 458 D.展开式中含x2项的系数为240 13.（1＋x）2＋（1＋x）3＋…＋（1＋x）9的展开式中x2项的系数是　　　　　. 14.在的二项展开式中，系数最大的项为　　　. 15.已知（3x＋1）n（n∈N＋）展开式中所有项的系数之和为a，所有项的二项式系数之和为b，则＋的最小值为　　　　. 16.已知（1＋2x2）的展开式中常数项为121，则实数a＝　　　　. 17.在①a1＝35；②展开式中二项式系数最大值为7m；③＋＋…＋＝32（m∈N＋）.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知（1＋mx）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，且　　　　. （1）求m的值； （2）求a1＋a3＋a5＋a7的值（结果保留指数形式）. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一解答计分. 18.已知在的展开式中，前3项的系数分别为a1，a2，a3，且满足2a2＝a1＋a3.求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中系数最大的项. 培优课　二项式定理的综合应用 1.C　（x－1）5展开式中含x2的项为x2·（－1）3＝－10x2，所以x2的系数为－10，故选C. 2.D　令x＝1，得二项式（x2＋）7的展开式中的各项系数之和为（1＋a）7，所以（1＋a）7＝－1，解得a＝－2，故选D. 3.B　二项式的展开式的通项公式为Tr＋1＝··（－2）r·x－r＝（－2）r··，令＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项为4＝112，故选B. 4.D　因为＝，所以由组合数的性质得n＝3＋6＝9，所以（2x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，令x＝2，得（2×2－3）9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，即a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1.令x＝1，得（2×1－3）9＝a0＝－1，所以a1＋a2＋…＋a9＝（a0＋a1＋a2＋…＋a9）－a0＝1－（－1）＝2，故选D. 5.A　二项式的通项为＝xn－r＝xn－2r（0≤r≤n），的二项展开式中存在常数项 n＝2r n为正偶数，∵n＝6 n为正偶数，n为正偶数推不出n＝6，∴n＝6是的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件.故选A. 6.A　32 022＝（10－1）1 011＝101 011－101 010＋101 009－·101 008＋…＋10－，所以101 011－101 010＋·101 009－101 ... ...